Polažete li SAT ili ACT i želite biti sigurni da znate raditi sa skupovima podataka? Ili možda želite osvježiti pamćenje za sat matematike u srednjoj školi ili na fakultetu. U svakom slučaju, važno je da znate kako pronaći srednju vrijednost skupa podataka.
Objasnit ćemo čemu služi srednja vrijednost u matematici, kako izračunati srednju vrijednost i kako mogu izgledati problemi oko srednje vrijednosti.
c niz nizova
Što je srednja vrijednost i za što se koristi?
Srednja vrijednost ili aritmetička sredina je prosječna vrijednost skupa brojeva. Točnije, to je mjera 'središnje' ili tipične tendencije u danom skupu podataka.
Zlobno—često se jednostavno naziva 'prosjek'—je termin koji se koristi u statistici i analizi podataka. Osim toga, nije neuobičajeno čuti riječi 'srednja vrijednost' ili 'prosjek' koje se koriste s izrazima 'mod', 'medijan' i 'raspon', što su druge metode izračunavanja uzoraka i uobičajenih vrijednosti u skupovima podataka.
Ukratko, evo definicija ovih pojmova:
- dvadeset
- 25
- 26
- 27
- 30
- $m = 17$
- $m > 17$
- milijun dolara<17$
- 15 dolara
- Vježbeno pitanje 1: 31
- Pitanje za vježbu 2: 3
- Vježbeno pitanje 3: C. 26
- Vježbeno pitanje 4: D. 15 USD
- dvadeset
- 25
- 26
- 27
- 30
- Režim je 15
- Medijan je 25
- $m = 17$
- $m > 17$
- milijun dolara<17$
- 15 dolara
Dakle, koja je točno svrha srednje vrijednosti? Ako imate skup podataka sa širokim rasponom brojeva, znajući znači može dati vam opći osjećaj kako se ti brojevi u biti mogu sastaviti u jednu reprezentativnu vrijednost.
Na primjer, ako ste srednjoškolac koji se sprema polagati SAT, možda će vas zanimati trenutni srednji SAT rezultat . Poznavanje srednjeg rezultata daje vam grubu predodžbu o tome kako većina učenika koji polažu SAT postižu rezultate na njemu.
Kako pronaći srednju vrijednost: pregled
Da biste pronašli aritmetičku sredinu skupa podataka, sve što trebate učiniti je zbrojite sve brojeve u skupu podataka i zatim podijelite zbroj s ukupnim brojem vrijednosti.
Pogledajmo primjer. Recimo da vam je dan sljedeći skup podataka:
6$, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14$$
Da biste pronašli srednju vrijednost, prvo ćete morati zbrojiti sve vrijednosti u skupu podataka ovako:
6 $ + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 $ $
Imajte na umu da ne trebate mijenjati vrijednosti ovdje (iako možete ako želite) i možete ih jednostavno dodati redoslijedom kojim su vam predstavljeni.
Zatim zapišite zbroj svih vrijednosti:
+ 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$
Zadnji korak je uzeti ovaj zbroj (86) i podijeliti ga s brojem vrijednosti u skupu podataka. Budući da postoji osam različitih vrijednosti (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), podijelit ćemo 86 s 8:
86 $ / 8 = 10,75 $ $
Srednja vrijednost ili prosjek za ovaj skup podataka je 10,75.
Kako izračunati srednju vrijednost: pitanja za vježbu
Sada kada znate kako pronaći prosjek-drugim riječima,kako izračunati srednju vrijednost zadanog skupa podataka—ivrijeme je da testirate ono što ste naučili. U ovom odjeljku dat ćemo vam četiri matematička pitanja koja uključuju pronalaženje ili korištenje srednje vrijednosti.
Prva dva pitanja su naša, dok druga dva su službena SAT/ACT pitanja; kao takva, ova dva će zahtijevati malo više razmišljanja.
Pomaknite se pokraj pitanja za odgovore i objašnjenja odgovora.
Praktično pitanje 1
Odredite srednju vrijednost sljedećeg niza brojeva: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Praktično pitanje 2
Dobili ste sljedeći popis brojeva: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetička sredina je 4. Kolika je vrijednost $X$?
Praktično pitanje 3
Popis brojeva 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 ima medijan 25. Način popisa brojeva je 15. Koliko je srednja vrijednost popisa do najbližeg cijelog broja?
Izvor: 2018-19 Official ACT Practice Test
Praktično pitanje 4
U rezervatu za primate, srednja dob svih mužjaka primata je 15 godina, a srednja dob svih ženki primata je 19 godina. Što od sljedećeg mora biti točno o srednjoj dobi $m$ kombinirane skupine muških i ženki primata u rezervatu za primate?
jvm u Javi
Izvor: Odbor fakulteta
Kako pronaći prosjek: odgovori + objašnjenja
Nakon što ste isprobali četiri gornja pitanja za vježbanje, vrijeme je da usporedite svoje odgovore i vidite razumijete li ne samo kako pronaći srednju vrijednost podataka, već i kako upotrijebiti ono što znate o srednjoj vrijednosti za učinkovitiji pristup svim matematičkim pitanjima koji se bave prosjecima.
Evo odgovora na četiri gore navedena praktična pitanja:
Nastavite čitati kako biste vidjeli objašnjenje odgovora za svako pitanje.
Vježbanje Pitanje 1 Odgovor Objašnjenje
Odredite srednju vrijednost sljedećeg niza brojeva: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.
Ovo je jednostavno pitanje koje jednostavno traži da izračunate aritmetičku sredinu zadanog skupa podataka.
Prvi, zbrojite sve brojeve u skupu podataka (upamtite da ih ne morate poredati od najnižeg prema najvišem—učinite ovo samo ako pokušavate pronaći medijan):
$ + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248$$
Zatim, uzmite ovaj zbroj i podijelite ga s brojem vrijednosti u skupu podataka. Ovdje postoji osam ukupnih vrijednosti, pa ćemo 248 podijeliti s 8:
248$/8 = 31$$
Prosječan i točan odgovor je 31.
Vježbanje Pitanje 2 Odgovor Objašnjenje
Dobili ste sljedeći popis brojeva: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetička sredina je 4. Kolika je vrijednost $X$?
Za ovo pitanje, zapravo radite unatrag: već znate srednju vrijednost i sada morate upotrijebiti to znanje kako biste lakše pronašli vrijednost koja nedostaje, $X$, u skupu podataka.
Prisjetite se da, kako biste pronašli srednju vrijednost, zbrojite sve brojeve u skupu, a zatim zbroj podijelite s ukupnim brojem vrijednosti.
Budući da znamo da je srednja vrijednost 4, počet ćemo množenjem 4 s brojem vrijednosti (ovdje postoji devet zasebnih brojeva, uključujući $X$):
4 $ * 9 = 36 $ $
To nam daje zbroj skupa podataka (36). Sada, pitanje postaje algebarski problem, u kojem sve što trebamo učiniti je pojednostaviti i riješiti za $X$:
4 $ + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 $ $
33$ + X = 36$$
$$X = 3$$
Točan odgovor je 3.
Vježbom do savršenstva!
Vježbanje Pitanje 3 Odgovor Objašnjenje
Popis brojeva 41, 35, 30, $X$, $Y$, 15 ima medijan 25. Način popisa brojeva je 15. Kolika je srednja vrijednost popisa do najbližeg cijelog broja?Ovaj matematički problem koji izgleda lukavo dolazi iz službenog ACT testa za vježbanje, tako da možete očekivati da će biti malo manje izravan od vašeg tipičnog problema s aritmetičkom sredinom.
Ovdje nam je dan skup podataka s dvije nepoznate vrijednosti:
41, 35, 30, $X$, $Y$, 15
Dobili smo i dvije ključne informacije:
Da bismo riješili srednju vrijednost ovog skupa podataka, morat ćemo upotrijebiti sve informacije koje smo dobili i također ćemo ih koristiti treba znati što su mod i medijan.
Podsjećamo, mod je vrijednost koja se najčešće pojavljuje u skupu podataka, dok je medijan srednja vrijednost u skupu podataka (kada su sve vrijednosti poredane od najniže prema najvišoj).
Budući da je način rada 15, to mora značiti vrijednost 15 pojavljuje se najmanje dva puta u skupu podataka (drugim riječima, pojavljuje se više puta nego bilo koja druga vrijednost). Kao rezultat toga, možemo reći da zamijenite $X$ ili $Y$ s 15:
41, 35, 30, $X$,15,15
Također nam je rečeno da je medijan 25. Da biste pronašli medijan, prvo morate preurediti skup podataka redom od najniže vrijednosti do najviše vrijednosti.
nizovi u c
Budući da je medijan veći od 15, ali manji od 30, trebali bismo staviti $X$ između ove dvije vrijednosti. Evo što dobivamo kada preuredimo naše vrijednosti od najniže do najviše:
15, 15, $X$, 30, 35, 41
Postoji ukupno šest vrijednosti (uključujući $X$) što znači medijan će biti broj točno na pola puta između treće i četvrte vrijednosti u skupu podataka. Ukratko, 25 (medijan) mora biti na pola puta između $X$ i 30.
To znači da $X$ mora biti jednak 20, budući da bi to bilo udaljeno 5 od 20 i 5 od 30 (ili na pola puta između dvije vrijednosti).
Sada imamo kompletan skup podataka bez nepoznatih vrijednosti:
15,15, 20, 30, 35, 41
Sve što sada trebamo učiniti je upotrijebiti ove vrijednosti za rješavanje srednje vrijednosti. Počnite tako da ih sve zbrojite:
15+15+20+30+35+41=156
Na kraju podijelite zbroj s brojem vrijednosti u skupu podataka (to je šest):
156/6=26
Točan odgovor je C. 26.
Vježbanje Pitanje 4 Odgovor Objašnjenje
U rezervatu za primate, srednja dob svih mužjaka primata je 15 godina, a srednja dob svih ženki primata je 19 godina. Što od sljedećeg mora biti točno o srednjoj dobi $m$ kombinirane skupine muških i ženki primata u rezervatu za primate?
Ovaj problem u praksi je službeno pitanje SAT Math practice s web stranice College Board .
Za ovo matematičko pitanje od vas se ne očekuje da riješite srednju vrijednost, već umjesto toga morate upotrijebiti ono što znate o dvije srednje vrijednosti kako biste objasnili što bi mogla biti srednja vrijednost veće grupe. Konkretno, pitaju nas kako možemo koristiti ova dva sredstva da izrazimo, u algebarskim terminima, srednju dob ( $i m$ ) za oba muški i ženski primati.
Evo što znamo: prvo, prosječna dob svih muških primata je 15 godina. Drugo, prosječna dob svih ženki primata je 19 godina. To znači da su, općenito, ženke primata stariji nego muški primati.
Budući da je srednja dob muških primata (15) niža od one ženki primata (19), to znamo prosječna dob za obje skupine logično ne može premašiti 19 godina.
Slično tome, budući da je srednja dob ženki primata veća od one muških primata, to znamo prosječna dob za oboje ne može logično pasti ispod 15 godina.
Stoga ostajemo s razumijevanjem da srednja dob za mužjake i ženke primata zajedno mora biti veća od 15 godina (srednja dob muškaraca), ali također manje od 19 godina (srednja dob žena).
fontovi za gimp
Ovo obrazloženje može se napisati kao sljedeća nejednakost:
15 dolara Točan odgovor je D. 15< $i m$ <19. Da biste saznali još više o skupovima podataka, pogledajte naš vodič za najbolje strategije za srednju vrijednost, medijan i način na SAT Math. Uskoro polažete SAT ili ACT? Tada ćete sigurno željeti znati iz koje ćete matematike polagati ispit. Provjeri naše detaljne vodiče za odjeljak SAT Math i odjeljak ACT Math za početak. Koje su najvažnije matematičke formule koje treba znati za SAT i ACT? Dobijte pregled 28 kritičnih SAT formula i 31 kritična ACT formula trebate znati.Što je sljedeće?