SAT test iz matematike razlikuje se od bilo kojeg testa iz matematike koji ste prije polagali. Osmišljen je da preuzme koncepte na koje ste navikli i natjera vas da ih primijenite na nove (i često čudne) načine. Zahtjevno je, ali s pažnjom na detalje i poznavanjem osnovnih formula i koncepata obuhvaćenih testom, možete poboljšati svoj rezultat.

Dakle, koje formule morate naučiti napamet za SAT matematički dio prije dana ispita? U ovom cjelovitom vodiču pokrit ću svaku kritičnu formulu koju MORATE znati prije nego što sjednete za test. Također ću ih objasniti u slučaju da trebate obnoviti pamćenje o tome kako formula funkcionira. Ako razumijete svaku formulu na ovom popisu, uštedjet ćete si dragocjeno vrijeme na testu i vjerojatno odgovoriti na nekoliko dodatnih pitanja.

Formule dane na SAT, objašnjeno

To je upravo ono što ćete vidjeti na početku oba matematička dijela (odjeljak s kalkulatorom i odjeljak bez kalkulatora). Može biti lako pogledati preko toga, stoga se sada upoznajte s formulama kako biste izbjegli gubljenje vremena na dan testiranja.

Dobivate 12 formula na samom testu i tri geometrijska zakona. Može biti od pomoći i uštedjeti vam vrijeme i trud da zapamtite zadane formule, ali to je u konačnici nepotrebno, kao što su dani u svakom dijelu SAT matematike.

Dobivate samo geometrijske formule, stoga dajte prednost pamćenju svojih algebarskih i trigonometrijskih formula prije dana ispita (o njima ćemo govoriti u sljedećem odjeljku). Ionako biste većinu svog truda u učenju trebali usmjeriti na algebru, jer geometrija čini samo 10% (ili manje) pitanja na svakom testu.

Unatoč tome, morate znati što znače dane geometrijske formule. Objašnjenja tih formula su sljedeća:

Površina kruga

$$A=πr^2$$

• π je konstanta koja se, za potrebe SAT-a, može napisati kao 3,14 (ili 3,14159)
• r je polumjer kruga (bilo koja linija povučena od središnje točke ravno do ruba kruga)

Opseg kruga

$C=2πr$ (ili $C=πd$)

• d je promjer kruga. To je linija koja raspolavlja krug kroz sredinu i dodiruje dva kraja kruga na suprotnim stranama. To je dvostruko veći radijus.

Površina pravokutnika

$$A = lw$$

• l je duljina pravokutnika
• U je širina pravokutnika

Površina trokuta

$$A = 1/2bh$$

• b je duljina osnovice trokuta (brid jedne stranice)
• h je visina trokuta
  • U pravokutnom trokutu visina je jednaka stranici kuta od 90 stupnjeva. Za trokute koji nisu pravokutni, visina će pasti kroz unutrašnjost trokuta, kao što je prikazano gore (osim ako nije drugačije navedeno).

Pitagorina teorema

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• U pravokutnom trokutu dvije manje stranice ( a i b ) svaki je na kvadrat. Njihov zbroj jednak je kvadratu hipotenuze (c, najduža stranica trokuta).

Svojstva posebnog pravokutnog trokuta: jednakokračni trokut

• Jednakokračni trokut ima dvije stranice jednakih duljina i dva jednaka kuta nasuprot tim stranicama.
• Jednakokračni pravokutni trokut uvijek ima kut od 90 stupnjeva i dva kuta od 45 stupnjeva.
• Duljine stranica određuju se formulom: $x$, $x$, $x√2$, pri čemu hipotenuza (strana nasuprot 90 stupnjeva) ima duljinu jedne od manjih stranica *$√2$.
• Npr., jednakokračni pravokutni trokut može imati duljine stranica $, $ i √2$.

Svojstva posebnog pravokutnog trokuta: trokut od 30, 60, 90 stupnjeva

• Trokut od 30, 60, 90 opisuje mjere stupnjeva triju kutova trokuta.
• Duljine stranica određuju se formulom: $x$, $x√3$ i x$
• Strana nasuprot 30 stupnjeva je najmanja, s mjerom $x$.
• Strana nasuprot 60 stupnjeva je srednje dužine, s mjerom $x√3$.
• Stranica nasuprot 90 stupnjeva je hipotenuza (najduža stranica), duljine x$.
• Na primjer, trokut 30-60-90 može imati duljine stranica $, √3$ i $.

Volumen pravokutnog tijela

$$V = lwh$$

• l je duljina jedne od stranica.
• h je visina figure.
• U je širina jedne od stranica.

Volumen cilindra

$$V=πr^2h$$

aplet

• $r$ je polumjer kružne stranice valjka.
• $h$ je visina cilindra.

Volumen sfere

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ je polumjer sfere.

Volumen stošca

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ je polumjer kružne stranice stošca.
• $h$ je visina šiljatog dijela stošca (mjereno od središta kružnog dijela stošca).

Volumen piramide

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ je duljina jednog od bridova pravokutnog dijela piramide.
• $h$ je visina figure na vrhu (mjereno od središta pravokutnog dijela piramide).
• $w$ je širina jednog od bridova pravokutnog dijela piramide.

Zakon: broj stupnjeva u krugu je 360

Zakon: broj radijana u krugu je π$

Zakon: broj stupnjeva u trokutu je 180

Opremite taj mozak jer evo formula koje morate zapamtiti.

Formule nisu navedene na testu

Za većinu formula na ovom popisu jednostavno ćete se morati zakopčati i zapamtiti ih (oprostite). Neke od njih, međutim, može biti korisno znati, ali ih je u konačnici nepotrebno pamtiti, budući da se njihovi rezultati mogu izračunati na druge načine. (Ipak je korisno znati ovo, stoga ih tretirajte ozbiljno.)

Popis smo podijelili na 'Moram znati' i 'Dobro je znati,' ovisno o tome volite li formule ili ste manje formula, to bolje.

Nagibi i grafikoni

Moram znati

Formula nagiba

• Date su dvije točke, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, pronađite nagib linije koja ih povezuje:

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• Nagib linije je ${uspon (vertical change)}/ { un (horizontal change)}$.

Kako napisati jednadžbu pravca
• Jednadžba pravca se piše kao: $$y = mx + b$$
  
  Ako dobijete jednadžbu koja NIJE u ovom obliku (npr. $mx-y = b$), tada je prepišite u ovaj format!Vrlo je uobičajeno da vam SAT daje jednadžbu u drugačijem obliku i zatim vas pita jesu li nagib i presjek pozitivni ili negativni. Ako ne prepišete jednadžbu u $y = mx + b$ i netočno protumačite što je nagib ili presjek, krivo ćete postaviti ovo pitanje.
• m je nagib linije.
• b je y-odsječak (točka gdje pravac pogađa y-os).
• Ako linija prolazi kroz ishodište $(0,0)$, linija se piše kao $y = mx$.

Dobro je znati

Formula srednje točke

• Date su dvije točke, $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, pronađite središte pravca koji ih spaja:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Formula udaljenosti
• Date su dvije točke, $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$, pronađite udaljenost između njih:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Ne treba vam ova formula , budući da svoje točke možete jednostavno nacrtati grafom i zatim od njih stvoriti pravokutni trokut. Udaljenost će biti hipotenuza, koju možete pronaći putem Pitagorinog teorema.

Krugovi

Dobro je znati

Duljina luka
• Zadani su radijus i mjera stupnja luka iz središta, pronađite duljinu luka
• Koristite formulu za opseg pomnožen kutom luka podijeljen s ukupnom mjerom kuta kruga (360)
  • $$L_{luk} = (2πr)({stupanj mjera centar luka}/360)$$
  • Npr., luk od 60 stupnjeva je /6$ ukupnog opsega jer /360 = 1/6$

Površina lučnog sektora

• Zadani su radijus i mjera stupnja luka iz središta, pronađite površinu sektora luka
  
  • Upotrijebite formulu za površinu pomnoženu s kutom luka podijeljenu s ukupnom mjerom kuta kruga
    • $$A_{luk sektor} = (πr^2)({stupanj mjera centar luka}/360)$$

Alternativa pamćenju 'formule'samo je zastati i logično razmisliti o opsegu luka i površini luka.
• Znate formule za površinu i opseg kruga (jer se nalaze u okviru zadane jednadžbe na testu).
• Znate koliko stupnjeva ima krug (jer je to u okviru zadane jednadžbe u tekstu).
• Sada spojite to dvoje zajedno:
  • Ako luk obuhvaća 90 stupnjeva kruga, mora biti /4$ ukupne površine/opsega kruga jer 0/90 = 4$. Ako je luk pod kutom od 45 stupnjeva, onda je to /8$ kruga, jer 0/45 = 8$.
  • Koncept je potpuno isti kao formula, ali može vam pomoći da o njemu razmišljate na ovaj način umjesto kao o 'formuli' koju treba zapamtiti.

Algebra

Moram znati

Kvadratna jednadžba
• Zadan je polinom u obliku $ax^2+bx+c$, riješite x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Jednostavno uključite brojeve i riješite x!

• Neke polinome na koje ćete naići na SAT-u lako je faktorizirati (npr. $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$, itd.), ali neke od njih bit će teže faktorizirati i biti će gotovo nemoguće dobiti jednostavnom mentalnom matematikom metoda pokušaja i pogreške. U tim slučajevima, kvadratna jednadžba je vaš prijatelj.

• Nemojte zaboraviti napraviti dvije različite jednadžbe za svaki polinom: jednu koja je $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ i drugu koja je $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$.

Bilješka: Ako znate kako dovršite kvadrat , onda ne morate pamtiti kvadratnu jednadžbu. Međutim, ako niste sasvim zadovoljni popunjavanjem kvadrata, onda je relativno lako zapamtiti kvadratnu formulu i imati je spremnu. Preporučujem da ga naučite napamet uz pjesmu 'Pop Goes the Weasel' ili 'Row, Row, Row Your Boat'.

Prosjeci

Moram znati

• Prosjek je isto što i srednja vrijednost
• Pronađite prosjek/srednju vrijednost skupa brojeva/članova

• Pronađite prosječnu brzinu

$$Brzina = {ukupna udaljenost}/{ukupno vrijeme}$$

Vjerojatnosti

Moram znati

• Vjerojatnost je prikaz izgleda da se nešto dogodi.

$$ ext'Vjerojatnost ishoda' = { ext'broj željenih ishoda'}/{ ext'ukupan broj mogućih ishoda'}$$

Dobro je znati

• Vjerojatnost 1 je zajamčena. Vjerojatnost od 0 nikada se neće dogoditi.

Postoci

Moram znati

• Odredite x posto zadanog broja n.

$$n(x/100)$$

• Odredi koliki je postotak broja n od drugog broja m.

$$(n100)/m$$

• Odredite koji je broj n x posto.

Trigonometrija

Trigonometrija je dodana testu SAT 2016. Iako čini manje od 5% matematičkih pitanja, nećete moći odgovoriti na trigonometrijska pitanja bez poznavanja sljedećih formula.

Moram znati

• Odredite sinus kuta s obzirom na mjere stranica trokuta.

$sin(x)$= Mjera stranice suprotne od kuta / Mjera hipotenuze

Na gornjoj slici, sinus označenog kuta bio bi $a/h$.

• Odredite kosinus kuta s obzirom na mjere stranica trokuta.

$cos(x)$= Mjera susjedne strane kuta / Mjera hipotenuze

Na gornjoj slici, kosinus označenog kuta bio bi $b/h$.

• Odredite tangens kuta zadane mjere stranica trokuta.

$tan(x)$= Mjera suprotne strane kuta / Mjera susjedne stranice kuta

Na gornjoj slici tangens označenog kuta bio bi $a/b$.

• Koristan memorijski trik je akronim: SOHCAHTOA.

S ine jednako O psuprotno preko H ipotenuza

C osine jednako A djacent preko H ipotenuza

T agent jednako O psuprotno preko A susjedan

tipkopisna funkcija strelice

SAT Matematika: S onu stranu formula

Iako su ovo sve formule koje ćete trebati (one koje ste dobili kao i one koje trebate zapamtiti), ovaj popis ne pokriva sve aspekte SAT matematike. Također ćete morati razumjeti kako faktorizirati jednadžbe, kako manipulirati i rješavati apsolutne vrijednosti, te kako manipulirati i koristiti eksponente.

Tamo je PrepScholar'sDovršite online pripremu za SATulazi. Naš prilagodljivi sustav identificira vaše trenutne razine vještina i sastavlja potpuno prilagođeni pripremni program samo zavas.Dobit ćete stjedne lekcije u vilenjačkom tempu—uključujući praćenje napretka!—koje se bave vašim jakim i slabim stranama.

Zajedno s 7100+ realističnih pitanja za vježbu, video objašnjenjima i 10 cjelovitih testova za vježbu, naša Online SAT Prep ima sve što vam je potrebno da ostanete usredotočeni i nauči vas matematičkim strategijama koje trebate znati kako biste uništili SAT.

Za još više smjernica,možete kombinirati Complete Online SAT Prep sNastavu vodi instruktorgdje stručni instruktor odgovara na vaša pitanja i vodi vas kroz SAT Math sadržaj u stvarnom vremenu.Ovi mali, interaktivni tečajevi čine pripremu za SAT interaktivnom i zabavnom! Između svakog sata čak ćete dobiti personalizirane domaće zadatke koji će vam pomoći da nastavite razvijati svoje vještine.

Bilo da se pripremate s nama ili sami, imajte na umu da poznavanje formula navedenih u ovom članku ne znači da ste spremni za SAT matematiku. Iako je njihovo pamćenje važno, također trebate vježbati primjenu ovih formula za odgovaranje na pitanja, tako da znate kada ih ima smisla koristiti.

Na primjer, ako se od vas traži da izračunate koliko je vjerojatno da će bijeli kliker biti izvučen iz staklenke koja sadrži tri bijela klikera i četiri crna klikera, dovoljno je lako shvatiti da morate uzeti ovu formulu vjerojatnosti:

$$ ext'Vjerojatnost ishoda' = { ext'broj željenih ishoda'}/{ ext'ukupan broj mogućih ishoda'}$$

i upotrijebite ga da pronađete odgovor:

$ ext'Vjerojatnost bijelog klikera' = { ext'broj bijelih klikera'}/{ ext'ukupni broj klikera'}$

$ ext'Vjerojatnost bijelog klikera' = 3/7$

U matematičkom odjeljku SAT, međutim, naići ćete i na složenija pitanja vjerojatnosti poput ovog:

Prisjećanje snova tijekom jednog tjedna

Podatke u gornjoj tablici proizveo je istraživač spavanja koji je proučavao broj snova kojih se ljudi prisjećaju kada su zamoljeni da zabilježe svoje snove tijekom jednog tjedna. Grupa X sastojala se od 100 ljudi koji su promatrali rano odlazak na spavanje, a Grupa Y sastojala se od 100 ljudi koji su promatrali kasnije odlazak na spavanje. Ako je osoba odabrana nasumično među onima koji su se prisjetili barem 1 sna, koja je vjerojatnost da je ta osoba pripadala skupini Y?

A) 68 USD/100 USD

B) 79 USD/100 USD

sindikat protiv sindikata svih

C) 79 USD/164 USD

D) 164 USD/200 USD

Postoji mnogo informacija koje treba sintetizirati u tom pitanju: tablica podataka, dvije rečenice dugo objašnjenje tablice i onda, konačno, ono što trebate riješiti.

Ako niste vježbali ovakve probleme, nećete nužno shvatiti da će vam trebati ta formula vjerojatnosti koju ste zapamtili, a moglo bi vam trebati nekoliko minuta petljanja po tablici i razbijanja glave da shvatite kako dobiti odgovor- minute koje sada ne možete koristiti za druge probleme u odjeljku ili za provjeru vašeg rada.

Međutim, ako ste vježbali ovakva pitanja, moći ćete brzo i učinkovito primijeniti tu zapamćenu formulu vjerojatnosti i riješiti problem:

Ovo je pitanje vjerojatnosti, pa ću vjerojatno (ha) morati upotrijebiti ovu formulu:

$$ ext'Vjerojatnost ishoda' = { ext'broj željenih ishoda'}/{ ext'ukupan broj mogućih ishoda'}$$

U redu, dakle, broj željenih ishoda je bilo tko u skupini Y tko se sjetio barem jednog sna. To su ove podebljane ćelije:

A onda je ukupan broj mogućih ishoda svih ljudi koji su se prisjetili barem jednog sna. Da bih to dobio, moram od ukupnog broja ljudi (200) oduzeti broj ljudi koji se nisu sjetili barem jednog sna (36). Sada ću sve vratiti u jednadžbu:

$ ext'Vjerojatnost ishoda' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Vjerojatnost ishoda' = {79}/{164}$

Točan odgovor je C) 79 USD/164 USD

Zaključak iz ovog primjera: nakon što ste zapamtili ove SAT matematičke formule, morate naučiti kada i kako ih koristiti bušenjem sebe na pitanja za vježbanje .

Naš Complete Online SAT Prep osmišljen je da vam pomogne učiniti upravo to. I, jaAko biste radije dobili pomoć 1-na-1 od stručnog mentora, naše podučavanje 1-na-1 + kompletan online paket SAT Prep ima upravo ono što tražite. Naši stručni mentori vodit će i pratiti vaš napredak, pomažući vam da pregledate i nudeći vam savjete koji će vam pomoći da savladate sadržaj koji ćete vidjeti na SAT-u.

Što je sljedeće?

Sada kada znate ključne formule za SAT,vrijeme je da provjerite kompletan popis SAT matematičkog znanja i know-how koji će vam trebati prije dana ispita . A za one od vas s posebno visokim golovima, pogledajte naš članak o Kako dobiti 800 na SAT ispitu iz matematike savršen SAT-Scorer.

Trenutno imate srednji rezultat iz matematike? Ne tražite dalje od našeg članka o tome kako poboljšati svoj rezultat ako trenutno imate rezultat ispod raspona od 600.

Najbolji način da poboljšate svoje matematičke vještine je vježbanje ih.Zato jesmo sastavite popis besplatnih programa za vježbu SAT Math koje možete koristiti kao dio svoje pripreme.