Dva su najveća izazova ACT Math-a vremenski škripac - test iz matematike ima 60 pitanja u 60 minuta! - i činjenica da vam test ne nudi nikakve formule. Sve formule i matematičko znanje za ACT dolazi iz onoga što ste naučili i zapamtili.

Na ovom potpunom popisu kritičnih formula koje ćete trebati na ACT-u, izložit ću svaku formulu koju imate mora zapamtiti prije dana testiranja, kao i objašnjenja kako ih koristiti i što znače. Također ću vam pokazati kojim formulama biste trebali dati prednost pamćenju (one koje su potrebne za više pitanja), a koje biste trebali zapamtiti tek kada ste sve ostalo čvrsto zakucali.

Već se osjećate preopterećeno?

Tjera li vas mogućnost pamćenja gomile formula da želite trčati u brda? Svi smo bili tamo, ali nemojte još odbaciti ručnik! Dobra vijest o ACT-u je da je osmišljen kako bi svim ispitanicima pružio priliku za uspjeh. Mnogi od vas već su upoznati s većinom ovih formula na satu matematike.

Formule koje se najviše pojavljuju na testu bit će vam i najpoznatije. Formule koje su potrebne samo za jedno ili dva pitanja na testu bit će vam najmanje poznate. Na primjer, jednadžba kruga i formule logaritma pojavljuju se samo kao jedno pitanje na većini ACT testova iz matematike. Ako želite sve bodove, samo naprijed i zapamtite ih. Ali ako se osjećate pretrpani popisima formula, ne brinite o tome - to je samo jedno pitanje.

Dakle, pogledajmo sve formule koje apsolutno morate znati prije dana testiranja (kao i jednu ili dvije koje možete sami smisliti umjesto da pamtite još jednu formulu).

Algebra

Linearne jednadžbe i funkcije

Bit će najmanje pet do šest pitanja o linearnim jednadžbama i funkcijama na svakom testu ACT, tako da je ovo vrlo važan dio koji treba znati.

Nagib

Nagib je mjera promjene linije. Izražava se kao: promjena duž y-osi/promjena duž x-osi, ili $ ise/ un$.

• Date su dvije točke, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, pronađite nagib linije koja ih spaja:

$$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

Slope-Intercept obrazac

• Linearna jednadžba se piše kao $y=mx+b$
• m je nagib i b je y-odsječak (točka pravca koja siječe y-os)
• Pravac koji prolazi kroz ishodište (y-os na 0), piše se kao $y=mx$
• Ako dobijete jednadžbu koja NIJE napisana na ovaj način (tj. $mx−y=b$), prepišite je u $y=mx+b$

Formula srednje točke

string add

• Date su dvije točke, $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, pronađite središte pravca koji ih spaja:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Dobro je znati

Formula udaljenosti

• Pronađite udaljenost između dviju točaka

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Zapravo vam ne treba ova formula,kao što možete jednostavno prikazati svoje točke grafom i zatim od njih stvoriti pravokutni trokut. Udaljenost će biti hipotenuza, koju možete pronaći putem Pitagorinog teorema

Logaritmi

Na testu će obično biti samo jedno pitanje koje uključuje logaritme. Ako ste zabrinuti da morate pamtiti previše formula, ne brinite o zapisnicima osim ako ne pokušavate postići savršen rezultat.

$log_bx$ pita čemu snaga b moraju biti podignuti da rezultiraju x ?

• Većinu vremena na ACT-u samo ćete morati znati kako ponovno pisati zapise

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx - log_by$$

Statistika i vjerojatnost

Prosjeci

Prosjek je isto što i srednja vrijednost

• Pronađite prosjek/srednju vrijednost skupa pojmova (brojeva)

$$Mean = {sumof he erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• Pronađite prosječnu brzinu

$$Brzina = {ukupnaudaljenost}/{ukupnovrijeme}$$

Neka vam izgledi uvijek budu naklonjeni.

Vjerojatnosti

Vjerojatnost je prikaz izgleda da se nešto dogodi. Vjerojatnost 1 je zajamčena. Vjerojatnost od 0 nikada se neće dogoditi.

$${Probability‌of‌an‌outcome‌happening}={ umber‌of‌desired‌outcomes}/{ otal umberofpossibleoutcomes}$$

• Vjerojatnost dva neovisna ishoda oba događa se

$$Probability‌of‌event‌A*probability‌of‌eventB$$

• npr., događaj A ima vjerojatnost od /4$, a događaj B ima vjerojatnost od /8$. Vjerojatnost da se dogode oba događaja je: /4 * 1/8 = 1/32$. Postoji 1 od 32 šanse za oba događanja A i događaja B.

Kombinacije

Mogući broj različitih kombinacija niza različitih elemenata

• Kombinacija znači da redoslijed elemenata nije bitan (tj. riblje predjelo i dijetalno gazirano piće isto je što i dijetalno gazirano piće i riblje predjelo)
• Moguće kombinacije = broj elementa A * broj elementa B * broj elementa C….
• npr. U kantini postoje 3 različite opcije deserta, 2 različite opcije predjela i 4 opcije pića. Koliko je različitih kombinacija ručka moguće, koristeći jedno piće, jedan, desert i jedno predjelo?
• Ukupni broj mogućih kombinacija = 3 * 2 * 4 = 24

Postoci

• Pronaći x posto zadanog broja n

$$n(x/100)$$

• Saznajte koliki je postotak broja n je drugog broja m

$$(100n)/m$$

• Saznaj koji broj n je x posto od

$$(100n)/x$$

ACT je maraton. Ne zaboravite ponekad uzeti pauzu i uživati ​​u dobrim stvarima u životu. Štenci čine sve boljim.

Geometrija

pravokutnici

Površina

$$Područje=lw$$

• l je duljina pravokutnika
• U je širina pravokutnika

Perimetar

$$Perimetar=2l+2w$$

Pravokutno tijelo

Volumen

groovy jezik

$$Volumen = lwh$$

• h je visina figure

Paralelogram

Jednostavan način da dobijete površinu paralelograma je da ispustite dva prava kuta za visine i pretvorite ih u pravokutnik.

• Zatim riješite za h koristeći Pitagorin teorem

Površina

$$Područje=lh$$

• (Ovo je isto kao pravokutnik lw . U ovom slučaju visina je ekvivalentna širini)

Trokuti

Površina

$$Površina = {1/2}bh$$

• b je duljina osnovice trokuta (brid jedne stranice)
• h je visina trokuta
• Visina je jednaka stranici kuta od 90 stupnjeva u pravokutnom trokutu. Za trokute koji nisu pravokutni, visina će pasti kroz unutrašnjost trokuta, kao što je prikazano na dijagramu.

Pitagorin poučak

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• U pravokutnom trokutu dvije manje stranice (a i b) su kvadratne. Njihov zbroj jednak je kvadratu hipotenuze (c, najduža stranica trokuta)

booleov prema nizu

Svojstva posebnog pravokutnog trokuta: jednakokračni trokut

• Jednakokračni trokut ima dvije stranice jednakih duljina i dva jednaka kuta nasuprot tim stranicama.
• Jednakokračni pravokutni trokut uvijek ima kut od 90 stupnjeva i dva kuta od 45 stupnjeva.
• Duljine stranica određuju se formulom: x, x, x √2, s hipotenuzom (strana nasuprot 90 stupnjeva) koja ima duljinu jedne od manjih stranica * √2.
• Na primjer, jednakokračni pravokutni trokut može imati duljine stranica 12, 12 i 12√2.

Svojstva posebnog pravokutnog trokuta: trokut od 30, 60, 90 stupnjeva

• Trokut od 30, 60, 90 opisuje mjere stupnjeva svojih triju kutova.
• Duljine stranica određuju se formulom: x , x √3 i 2 x .
• Strana nasuprot 30 stupnjeva je najmanja, s mjerom od x.
• Strana nasuprot 60 stupnjeva je srednje duljine, s mjerenjem od x √3.
• Stranica nasuprot 90 stupnjeva je hipotenuza, s duljinom 2 x.
• Na primjer, trokut 30-60-90 može imati duljine stranica 5, 5√3 i 10.

Trapezi

Površina

• Uzmite prosjek duljina paralelnih stranica i pomnožite to s visinom.

$$Površina = [(paralelnastranaa + paralelnastrana)/2]h$$

• Često vam je dano dovoljno informacija da ispustite dva kuta od 90 kako biste napravili pravokutnik i dva pravokutna trokuta. Ovo će vam ionako trebati za visinu, tako da možete jednostavno pronaći površine svakog trokuta i dodati ih površini pravokutnika, ako radije ne želite zapamtiti formulu trapeza.
• Trapezi i potreba za formulom trapeza bit će najviše jedno pitanje na testu . Zadržite ovo kao minimalni prioritet ako se osjećate preopterećeno.

Krugovi

Površina

$$Površina=πr^2$$

• Pi je konstanta koja se, za potrebe ACT-a, može napisati kao 3.14 (ili 3.14159)
• Osobito je korisno znati ako nemate kalkulator koji ima značajku $π$ ili ako ne koristite kalkulator na testu.
• r je polumjer kruga (bilo koja linija povučena od središnje točke ravno do ruba kruga).

Područje sektora

• Zadani su polumjer i stupanj luka iz središta, pronađite površinu tog sektora kruga.
• Upotrijebite formulu za površinu pomnoženu s kutom luka podijeljenu s ukupnom mjerom kuta kruga.

$$Površinaodluka = ​​(πr^2)(stupanjmjeraodcentarodluka/360)$$

Opseg

$$Opseg=2πr$$

ili

$$Opseg=πd$$

• d je promjer kruga. To je linija koja raspolavlja krug kroz sredinu i dodiruje dva kraja kruga na suprotnim stranama. To je dvostruko veći radijus.

Duljina luka

• Zadani su radijus i mjera stupnja luka iz središta, pronađite duljinu luka.
• Upotrijebite formulu za opseg pomnožen s kutom luka podijeljen s ukupnom mjerom kuta kruga (360).

$$Opsegofanluk = (2πr)(stupanjmjeracentarofluk/360)$$

• Primjer: luk od 60 stupnjeva ima /6$ ukupnog opsega kruga jer /360 = 1/6$

Alternativa pamćenju formula za lukove je jednostavno zastati i logično razmisliti o opsegu luka i površini luka.

• Ako znate formule za površinu/opseg kruga i znate koliko stupnjeva ima krug, sastavite to dvoje.
• Ako luk obuhvaća 90 stupnjeva kruga, mora biti /4$ ukupne površine/opsega kruga, jer 0/90 = 4$.
• Ako je luk pod kutom od 45 stupnjeva, onda je to /8$ kruga, jer 0/45 = 8$.
• Koncept je potpuno isti kao i formula, ali može vam pomoći da o njemu razmišljate na ovaj način umjesto kao o formuli koju treba zapamtiti.

Jednadžba kruga

• Korisno za brzo dobivanje točke na ACT-u, ali ne brinite o tome da ga zapamtite ako se osjećate preopterećeno; uvijek će vrijediti samo jedan bod.
• Zadani su polumjer i središnja točka kružnice $(h, k)$

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

što je jquery

Cilindar

$$Volumen=πr^2h$$

Trigonometrija

Gotovo sva trigonometrija na ACT-u može se svesti na nekoliko osnovnih koncepata

SOH, CAH, TOA

Sinus, kosinus i tangens su funkcije grafikona

• Sinus, kosinus ili tangens kuta (theta, zapisan kao Θ) nalazi se pomoću stranica trokuta prema mnemotehničkom uređaju SOH, CAH, TOA.

Sinus - SOH

$$Sinus‌ Θ = suprotno/hipotenuza$$

• Nasuprot = stranica trokuta koja je točno nasuprot kutu Θ
• Hipotenuza = najduža stranica trokuta

Ponekad će vas ACT natjerati da manipulirate ovom jednadžbom dajući vam sinus i hipotenuzu, ali ne i mjeru suprotne strane. Manipulirajte njome kao s bilo kojom algebarskom jednadžbom:

$Sinus Θ = suprotno/hipotenuza$ → $hipotenuza * sin Θ = suprotno$

Kosinus - CAH

$$Kosinus Θ = susjedni/hipotenuza$$

• Susjedna = stranica trokuta najbliža kutu Θ (koji stvara kut) koja nije hipotenuza
• Hipotenuza = najduža stranica trokuta

Tangenta - TOA

$$Tangent‌ Θ = asuprot/susjedni$$

• Nasuprot = stranica trokuta koja je točno nasuprot kutu Θ
• Susjedna = stranica trokuta najbliža kutu Θ (koji stvara kut) koja nije hipotenuza

Kosekans, sekans, kotangens

• Kosekans je recipročna vrijednost sinusa
• $Kosekant‌ Θ = hipotenuza/suprotno$
• Sekans je recipročna vrijednost kosinusa
• $Secant‌ Θ = hipotenuza/susjedni$
• Kotangens je recipročna vrijednost tangensa
• $Kotangens‌ Θ = susjedni/suprotni$

Korisne formule koje treba znati
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

Hura! Zapamtio si svoje formule. Sada se počastite.

Ali imajte na umu

Iako su ovo sve formule trebali biste zapamtiti kako biste bili dobri u dijelu matematike ACT, ovaj popis nipošto ne pokriva sve aspekte matematičkog znanja koje ćete trebati na ispitu. Na primjer, morat ćete znati svoja pravila eksponenta, kako FOIL i kako riješiti apsolutne vrijednosti. Da biste saznali više o općim matematičkim temama koje ispit pokriva, pogledajte naš članak o tome što se zapravo testira u matematičkom odjeljku ACT.

Što je sljedeće?

Sada kada znate ključne formule za ACT, možda je vrijeme da pogledate naš članak o tome Kako do savršenog rezultata na ACT matematici od strane 36 ACT-Scorer.

Ne znate odakle početi? Ne tražite dalje od našeg članka o što se smatra dobrim, lošim ili izvrsnim ACT rezultatom.

Želite poboljšati svoj rezultat za 4+ boda? Naš potpuno online i prilagođeni program pripreme prilagođava se vašim snagama, slabostima i potrebama. I jamčimo vam povrat novca ako ne poboljšate svoj rezultat za 4 boda ili više. Prijavite se za besplatno probno razdoblje već danas.