Predikatska logika bavi se predikatima, koji su propozicije, sastoje se od varijabli.

Logika predikata - Definicija

iskazna logika

Predikat je izraz jedne ili više varijabli određenih na nekoj specifičnoj domeni. Predikat s varijablama može se učiniti prijedlogom bilo odobravanjem vrijednosti varijabli ili kvantificiranjem varijable.

• Uzmimo da E(x, y) označava 'x = y'
• Uzmite u obzir da X(a, b, c) označava 'a + b + c = 0'
• Uzmite u obzir da M(x, y) označava 'x je u braku s y.'

Kvantifikator:

Varijabla predikata kvantificirana je kvantifikatorima. U logici predikata postoje dvije vrste kvantifikatora - egzistencijalni kvantifikator i univerzalni kvantifikator.

Egzistencijalni kvantifikator:

Ako je p(x) propozicija nad svemirom U. Tada se označava kao ∃x p(x) i čita se kao 'Postoji barem jedna vrijednost u svemiru varijable x takva da je p(x) istinita. Kvantifikator ∃ naziva se egzistencijalni kvantifikator.

Postoji nekoliko načina za pisanje prijedloga, s egzistencijalnim kvantifikatorom, tj.

(∃x∈A)p(x) ili ∃x∈A tako da p (x) ili (∃x)p(x) ili p(x) vrijedi za neki x ∈A.

plsql

Univerzalni kvantifikator:

Ako je p(x) propozicija nad svemirom U. Tada se označava kao ∀x,p(x) i čita se kao 'Za svaki x∈U, p(x) je istinit.' Kvantifikator ∀ naziva se univerzalni kvantifikator.

Postoji nekoliko načina za pisanje prijedloga, s univerzalnim kvantifikatorom.

∀x∈A,p(x) ili p(x), ∀x ∈A Ili ∀x,p(x) ili p(x) vrijedi za sve x ∈A.

Negacija kvantificiranih prijedloga:

Kada negiramo kvantificiranu propoziciju, tj. kada je univerzalno kvantificirana propozicija negirana, dobivamo egzistencijalno kvantificiranu propoziciju, a kada je egzistencijalno kvantificirana propozicija negirana, dobivamo univerzalno kvantificiranu propoziciju.

Dva pravila za negaciju kvantificirane propozicije su sljedeća. Oni se također nazivaju DeMorganovim zakonom.

Primjer: Negirajte svaki od sljedećih prijedloga:

slika kao pozadina u cssu

1.∀x p(x)∧ ∃ y q(y)

Sunce: ~.∀x p(x)∧ ∃ y q(y))
≅~∀ x p(x)∨∼∃yq (y) (∴∼(p∧q)=∼p∨∼q)
≅ ∃ x ~p(x)∨∀y∼q(y)

2. (∃x∈U) (x+6=25)

Sunce: ~( ∃ x∈U) (x+6=25)
≅∀ x∈U~ (x+6)=25
≅(∀ x∈U) (x+6)≠25

3. ~( ∃ x p(x)∨∀ y q(y)

Sunce: ~( ∃ x p(x)∨∀ y q(y))
≅~∃ x p(x)∧~∀ y q(y) (∴~(p∨q)= ∼p∧∼q)
≅ ∀ x ∼ p(x)∧∃y~q(y))

Prijedlozi s više kvantifikatora:

Prijedlog koji ima više od jedne varijable može se kvantificirati s više kvantifikatora. Višestruki univerzalni kvantifikatori mogu se rasporediti bilo kojim redoslijedom bez mijenjanja značenja rezultirajuće tvrdnje. Također, višestruki egzistencijalni kvantifikatori mogu se poredati bilo kojim redoslijedom bez mijenjanja značenja prijedloga.

Propozicija koja sadrži i univerzalne i egzistencijalne kvantifikatore, poredak tih kvantifikatora ne može se zamijeniti bez promjene značenja propozicije, npr. propozicija ∃x ∀ y p(x,y) znači 'Postoji neki x takav da je p (x, y) vrijedi za svaki y.'

sql ddl naredbe

Primjer: Napiši negaciju za svaki od sljedećih. Odredite je li dobivena tvrdnja točna ili netočna. Pretpostavimo da je U = R.

1.∀ x ∃ m(x²

Sunce: Negacija ∀ x ∃ m(x²2≧m). Značenje ∃ x ∀ m (x²≧m) je da postoji za neki x takav da je x²≧m, za svaki m. Tvrdnja je točna jer postoji neki veći x takav da je x²≧m, za svaki m.

2. ∃ m∀ x(x²

Sunce: Negacija ∃ m ∀ x (x²2≧m). Značenje ∀ m∃x (x²≧m) je da za svaki m postoji neki x takav da je x²≧m. Tvrdnja je točna jer za svaki m postoji neki veći x takav da je x²≧m.