Vjerojatno ste naučili puno o oblicima, a da nikada niste razmišljali o tome što oni jesu. Ali razumijevanje oblika nevjerojatno je zgodno kada ga se uspoređuje s drugim geometrijskim figurama, kao što su ravnine, točke i linije.

U ovom ćemo članku pokriti što je točno oblik, kao i hrpu uobičajenih oblika, kako izgledaju i glavne formule povezane s njima.

Što je oblik?

Ako vas netko upita što je oblik, vjerojatno ćete moći nabrojati nekoliko njih. Ali 'oblik' ima i specifično značenje — to nije samo naziv za krugove, kvadrate i trokute.

Oblik je oblik predmeta - ne koliko prostora zauzima ili gdje se fizički nalazi, već stvarni oblik koji zauzima. Krug nije definiran time koliko prostora zauzima ili gdje ga vidite, već stvarnim okruglim oblikom koji zauzima.

Oblik može biti bilo koje veličine i pojaviti se bilo gdje; ničim ih ne sputava jer zapravo ne zauzimaju nikakvu sobu. Teško vam je malo zamisliti, ali nemojte o njima razmišljati kao o fizičkim objektima - oblik može biti trodimenzionalan i zauzimati fizičku prostoriju, poput držača za knjige u obliku piramide ili cilindrične konzerve zobenih pahuljica, ili može biti dvodimenzionalan i ne zauzimati fizičku prostoriju , kao što je trokut nacrtan na komadu papira.

Činjenica da ima oblik ono je što razlikuje oblik od točke ili linije.

Bod je samo pozicija; nema veličinu, nema širinu, nema duljinu, nema nikakvu dimenziju.

Linija je, s druge strane, jednodimenzionalna. Proteže se beskonačno u oba smjera i nema debljinu. Nije oblik jer nema formu.

igrica pigeon android

Iako možemo prikazati točke ili linije kao oblike jer ih stvarno trebamo vidjeti, one zapravo nemaju nikakav oblik. To je ono po čemu se oblik razlikuje od ostalih geometrijskih figura — on je dvodimenzionalan ili trodimenzionalan jer ima oblik.

Kocke, poput ovih koje se ovdje vide, trodimenzionalni su oblici kvadrata - oboje su oblici!

6 glavnih vrsta dvodimenzionalnih geometrijskih oblika

Teško je zamisliti oblik samo na temelju definicije— što znači imati oblik ali ne zauzima prostor? Pogledajmo neke različite oblike kako bismo bolje razumjeli što točno znači biti oblik!

Često klasificiramo oblike prema tome koliko strana imaju. 'Stranica' je segment linije (dio linije) koji čini dio oblika. Ali oblik također može imati dvosmislen broj strana.

Tip 1: Elipse

Elipse su okrugli, ovalni oblici u kojima određena točka ( str ) ima isti zbroj udaljenosti od dva različita žarišta.

ovalan

Oval pomalo nalikuje zaglađenom krugu — umjesto da bude savršeno okrugao, na neki je način izdužen. Međutim, klasifikacija je neprecizna. Postoji mnogo, mnogo vrsta ovala, ali opće značenje je da su okrugli oblik koji je izdužen, a ne savršeno okrugli, kao što je krug. Oval je svaka elipsa u kojoj su žarišta u dva različita položaja.

Budući da oval nije savršeno okrugao, formule koje koristimo za njihovo razumijevanje moraju se prilagoditi.

Također je važno napomenuti da izračunati opseg ovala je prilično teško , tako da ispod nema jednadžbe opsega. Umjesto toga, koristite online kalkulator ili kalkulator s ugrađenom funkcijom opsega, jer su čak i najbolje jednadžbe opsega koje možete napraviti ručno aproksimacije.

Definicije

Glavni radijus: udaljenost od ishodišta ovala do najudaljenijeg ruba Manji radijus: udaljenost od ishodišta ovala do najbližeg ruba

Područje= $Major Radius*Minor Radius*π$

Krug

Koliko stranica ima krug? Dobro pitanje! Nema dobrog odgovora, nažalost, jer 'strane' imaju više veze s poligonima — dvodimenzionalnim oblikom s najmanje tri ravne stranice i obično s najmanje pet kutova. Većina poznatih oblika su poligoni, ali krugovi nemaju ravne stranice i definitivno im nedostaje pet kutova, tako da nisu poligoni.

Dakle, koliko strana ima krug? Nula? Jedan? Zapravo je nebitno... pitanje se jednostavno ne odnosi na krugove.

Krug nije poligon, ali što je? Krug je dvodimenzionalni oblik (nema debljinu i dubinu) sastavljen od krivulje koja je uvijek na istoj udaljenosti od točke u središtu. Oval ima dva žarišta na različitim pozicijama, dok su žarišta kruga uvijek u istom položaju.

Definicije

Podrijetlo:središnja točka kruga Radius:udaljenost od ishodišta do bilo koje točke na kružnici Opseg:udaljenost oko kruga Promjer:duljina od jednog do drugog ruba kruga
• $o{π}$: (izgovara se kao pita) 3,141592…; ${opseg od a kruga}/{\polumjer od a kruga}$; koristi se za izračunavanje svih vrsta stvari povezanih s krugovima

Formule

Opseg= $π* adijus$ Područje= $π* adijus^2$

Tip 2: Trokuti

Trokuti su najjednostavniji poligoni. Imaju tri strane i tri kuta, ali mogu izgledati drugačije jedna od druge. Možda ste čuli za pravokutne ili jednakokračne trokute - to su različite vrste trokuta, ali svi će imati tri stranice i tri kuta.

Budući da postoji mnogo vrsta trokuta, tamo su puno važnih formula trokuta , mnogi od njih složeniji od drugih. Osnove su navedene u nastavku, ali čak i osnove se oslanjaju na poznavanje duljine stranica trokuta. Ako ne znate stranice trokuta, svejedno možete izračunati njegove različite aspekte koristeći kutove ili samo neke od stranica.

Definicije

Vertex: točka gdje se sastaju dvije stranice trokuta Baza: bilo koja od stranica trokuta, obično ona nacrtana na dnu Visina: okomita udaljenost od baze do vrha s kojim nije povezana

Formule

Područje= ${aza*visina}/2$ Perimetar= $strana a + strana b + strana c$

Vrsta 3: Paralelogrami

Paralelogram je oblik s jednakim suprotnim kutovima, paralelnim suprotnim stranicama i paralelnim stranicama jednake duljine. Možda ćete primijetiti da se ova definicija odnosi na kvadrate i pravokutnike - to je zato što kvadrati i pravokutnici također su paralelogrami ! Ako možete izračunati površinu kvadrata, to možete učiniti s bilo kojim paralelogramom.

Definicije

Duljina: mjera donje ili gornje stranice paralelograma Širina: mjera lijeve ili desne strane paralelograma

Formule

Područje: $duljina*visina$ Perimetar: $Strana 1 + Strana 2 + Strana 3 + Strana 4$
• Alternativno, Perimetar : $Side*4$

Pravokutnik

Pravokutnik je oblik s paralelnim suprotnim stranama, u kombinaciji sa svim kutovima od 90 stupnjeva. Kao vrsta paralelograma, ima suprotne paralelne stranice. U pravokutniku, jedna skupina paralelnih stranica je duža od druge, što ga čini poput izduženog kvadrata.

Budući da je pravokutnik paralelogram, možete koristiti potpuno iste formule za izračunavanje njihove površine i opsega.

Kvadrat

Kvadrat je vrlo sličan pravokutniku, s jednom značajnom iznimkom: sve su mu stranice jednake duljine. Kao pravokutnici, kvadrati imaju sve kutove od 90 stupnjeva i paralelne suprotne strane. To je zato što je kvadrat zapravo vrsta pravokutnika, koji je vrsta paralelograma!

Iz tog razloga možete koristiti iste formule za izračunavanje površine ili opsega kvadrata kao i za bilo koji drugi paralelogram.

generiraj slučajni broj u Javi

Romb

Romb je — pogađate — vrsta paralelograma. Razlika između romba i pravokutnika ili kvadrata je u tome što su njegovi unutarnji kutovi samo isto kao i njihove dijagonalne suprotnosti.

Zbog ovoga, romb izgleda poput kvadrata ili pravokutnika malo nakošenog u stranu . Iako se opseg izračunava na isti način, to utječe na način na koji izračunavate površinu jer visina više nije ista kao što bi bila u kvadratu ili pravokutniku.

Definicija

Dijagonalno: duljina između dva suprotna vrha

Formule

Područje= ${Dijagonala 1*Dijagonala 2}/2$

Tip 4: Trapezi

Trapezi su četverostrani likovi s dvije nasuprotne paralelne stranice. Za razliku od paralelograma, trapez ima samo dvije suprotne paralelne stranice umjesto četiri , što utječe na način na koji izračunavate površinu i opseg.

Definicije

Baza: bilo koja od paralelnih stranica trapeza Noge: bilo koja od stranica trapeza koja nije paralelna Visina: udaljenost od jedne baze do druge

Formule

Područje: $({Osnova_1duljina + Osnova_2duljina}/2)visina$ Perimetar: $Baza + Baza + Leg + Leg$

Tip 5: Peterokut

Pentagon je oblik s pet stranica. Obično vidimo pravilne peterokute, gdje su sve strane i kutovi jednaki , ali postoje i nepravilni peterokuti. Nepravilni peterokut ima nejednake stranice i nejednake kutove i može biti konveksan - bez kutova usmjerenih prema unutra - ili konkavan - s unutarnjim kutom većim od 180 stupnjeva.

Budući da je oblik složeniji, potrebno ga je podijeliti na manje oblike kako bi se izračunala njegova površina.

Definicije

Apotema: linija povučena od središta peterokuta do jedne od stranica, pogađajući stranu pod pravim kutom.

Formule

Perimetar: $strana 1 + strana 2 + strana 3 + strana 4 + strana 5$ Područje: ${Perimeter*Apothem}/2$

Tip 6: šesterokuti

Heksagon je šesterokutni oblik koji je vrlo sličan peterokutu. Najčešće viđamo pravilne šesterokute, ali oni, kao i peterokuti, mogu biti i nepravilni te konveksni ili konkavni.

Također kao i peterokuti, formula površine šesterokuta znatno je složenija od formule paralelograma.

Formule

Perimetar: $strana 1 + strana 2 + strana 3 + strana 4 + strana 5 + strana 6$ Područje: ${3√3*Side*2}/2$
• Alternativno, Područje : ${Perimeter*Apothem}/2$

Što je s trodimenzionalnim geometrijskim oblicima?

Postoje i trodimenzionalni oblici, koji nemaju samo duljinu i širinu, već i dubinu ili volumen. To su oblici koje vidite u stvarnom svijetu, poput sferične košarkaške lopte, cilindričnog spremnika zobenih pahuljica ili pravokutne knjige.

Trodimenzionalni oblici su prirodno složeniji od dvodimenzionalnih oblika, sa dodatnu dimenziju - količinu prostora koju zauzimaju, a ne samo oblik - koju treba uključiti pri izračunavanju površine i opsega.

Matematika koja uključuje 2D oblike, kao što su oni gore, zove se ravninska geometrija jer se posebno bavi ravninama ili ravnim oblicima . Matematika koja uključuje 3D oblike poput kugli i kocki zove se čvrsta geometrija, jer se bavi čvrstim tijelima, druga riječ za 3D oblike .

2D oblici čine 3D oblike koje vidimo svaki dan!

3 ključna savjeta za rad s oblicima

Postoji toliko mnogo vrsta oblika da može biti teško zapamtiti koji je koji i kako izračunati njihove površine i opsege. Evo nekoliko savjeta i trikova koji će vam pomoći da ih zapamtite!

#1: Prepoznajte poligone

Neki oblici su poligoni, a neki nisu. Jedan od najlakših načina da suzite vrstu oblika nečega jest utvrditi je li to poligon.

Poligon se sastoji od ravnih linija koje se ne križaju. Koji su od donjih oblika poligoni, a koji nisu?

f filmovi

Krug i oval nisu poligoni, što znači da se njihova površina i opseg izračunavaju drugačije. Saznajte više o tome kako ih izračunati koristeći $π$ iznad!

#2: Provjerite paralelne strane

Ako je oblik koji gledate paralelogram, općenito je lakše izračunati njegovu površinu i opseg nego ako nije paralelogram. Ali kako identificirati paralelogram?

Tu je u nazivu — paralelno. Paralelogram je četverostrani mnogokut s dva niza paralelnih stranica . Kvadrati, pravokutnici i rombovi su svi paralelogrami.

Kvadrati i pravokutnici koriste iste osnovne formule za površinu—duljina puta visina. Također je vrlo lako pronaći opseg jer samo zbrojite sve strane.

S rombovima stvari postaju zeznute jer dijagonale pomnožite i podijelite s dva.

Da biste odredili koju vrstu paralelograma gledate, zapitajte se ima li sve kutove od 90 stupnjeva.

Ako da, to je ili kvadrat ili pravokutnik . Pravokutnik ima dvije stranice koje su malo duže od ostalih, dok kvadrat ima sve stranice jednake duljine. U svakom slučaju, površinu izračunavate množenjem dužine puta visine i opsega zbrajanjem sve četiri strane.

Ako nije, to je vjerojatno romb, koji izgleda kao da ste uzeli kvadrat ili pravokutnik i nakosili ga u bilo kojem smjeru. U ovom slučaju, površinu ćete pronaći množenjem dviju dijagonala i dijeljenjem s dva. Opseg se nalazi na isti način na koji biste pronašli opseg kvadrata ili pravokutnika.

#3: Izbrojite broj strana

Formule za oblike koji nemaju četiri strane mogu biti prilično zeznute, pa je najbolje da ih zapamtite. Ako vam je teško držati ih ravno, pokušajte zapamtiti grčke riječi za brojeve, kao što su:

Tri : tri, kao u triple, što znači tri od nečega

Tetra : četiri, kao u broju kvadrata u Tetris bloku

ubuntu build neophodna

Penta : pet, kao u Pentagonu u Washington D.C., što je velika zgrada u obliku Pentagona

Hexa : šest, kao u heksadecimalnom, šesteroznamenkasti kodovi koji se često koriste za boju u web i grafičkom dizajnu

Septa : sedam, kao u Septi, ženskom svećenstvu religije Igre prijestolja, koja ima sedam bogova

listopada : osam, kao u osam nogu hobotnice

Ennea : devet, kao u eneagramu, zajednički model za ljudske osobnosti

Deca : deset, kao u deseteroboju, u kojem sportaši završavaju deset disciplina

Što je sljedeće?

Ako se pripremate za ACT i želite dodatnu pomoć u geometriji, pogledajte ovaj vodič za koordiniranje geometrije!

Ako ste više SAT tip, ovaj vodič za trokute u dijelu SAT geometrije pomoći će vam da se pripremite za test !

Ne možete se zasititi ACT matematike? Ovaj vodič za poligone na ACT-u pomoći će vam da se pripremite pomoću korisnih strategija i problema u praksi!