TechCodeview

U ovom ćemo članku raspravljati o matrici susjedstva zajedno s njezinim predstavljanjem.

prelamanje riječi css

Definicija matrice susjedstva

U teoriji grafova, matrica susjedstva je gust način opisivanja strukture konačnog grafa. To je 2D matrica koja se koristi za mapiranje povezanosti između čvorova grafa.

Ako graf ima n broj vrhova, tada je matrica susjedstva tog grafa n x n , a svaki unos matrice predstavlja broj bridova od jednog vrha do drugog.

Matrica susjedstva se također naziva as matrica veze . Ponekad se naziva i a Verteks matrica .

Reprezentacija matrice susjedstva

Ako se neusmjereni graf G sastoji od n vrhova, tada je matrica susjedstva grafa n x n matrica A = [aij] i definirana s -

a_{i J}= 1 {ako postoji put postoji iz V_ido V_j}

a_{i J}= 0 {Inače}

Pogledajmo neke od važnih točaka u vezi s matricom susjedstva.

• Ako između vrha V postoji brid_ii V_j, gdje je i redak, a j stupac, tada vrijednost a_{i J}= 1.
• Ako između vrha V nema ruba_ii V_j, tada vrijednost a_{i J}= 0.
• Ako u jednostavnom grafu nema vlastitih petlji, tada bi matrica vrhova (ili matrica susjedstva) trebala imati 0 u dijagonali.
• Matrica susjedstva je simetrična za neusmjereni graf. Određuje da vrijednost u i^thredak i j^thstupcu jednaka je vrijednosti u j^thred i^th
• Ako je matrica susjedstva pomnožena sama sa sobom i ako postoji vrijednost različita od nule na i^thredak i j^thkolone, zatim ide trasa od V_ido V_j­­s duljinom koja je ekvivalentna 2. Vrijednost različita od nule u matrici susjedstva predstavlja da je prisutan broj različitih staza.

Napomena: U matrici susjedstva, 0 predstavlja da ne postoji povezanost između dva čvora, dok 1 predstavlja da postoji veza između dva čvora.

Kako napraviti matricu susjedstva?

Pretpostavimo da postoji graf g s n broj vrhova, tada je matrica vrhova (ili matrica susjedstva) dana s -

A = a_jedanaesta₁₂. . . . . a_1na_{dvadeset i jedan}a₂₂. . . . . a_2n. . . . . . . . . a_n1a_n2. . . . . a_nn

Gdje je a_{i J}jednak je broju bridova od vrha i do j. Kao što je gore spomenuto, matrica susjedstva je simetrična za neusmjereni graf, tako da za neusmjereni graf,_{i J}= a_hej.

Kada su grafovi jednostavni i nema utega na bridovima ili više bridova, tada će unosi matrice susjedstva biti 0 i 1. Ako nema vlastitih petlji, tada će dijagonalni unosi matrice susjedstva biti 0.

anakonda vs zmija piton

Sada, da vidimo matricu susjedstva za neusmjereni graf i za usmjerene grafove.

Matrica susjedstva za neusmjereni graf

U neusmjerenom grafu rubovi nisu povezani s pravcima s njima. U neusmjerenom grafu, ako postoji rub između vrha A i vrha B, tada se vrhovi mogu prenijeti iz A u B, kao i iz B u A.

Razmotrimo donji neusmjereni graf i pokušajmo konstruirati njegovu matricu susjedstva.

Na grafu možemo vidjeti da nema samopetlje, pa će dijagonalni unosi susjedne matrice biti 0. Matrica susjedstva gornjeg grafa bit će -

Matrica susjedstva za usmjereni graf

U usmjerenom grafu, bridovi tvore uređeni par. Bridovi predstavljaju specifičan put od nekog vrha A do drugog vrha B. Čvor A se naziva početni čvor, dok se čvor B naziva završni čvor.

Razmotrimo donji usmjereni graf i pokušajmo konstruirati njegovu matricu susjedstva.

ručno testiranje

Na gornjem grafu možemo vidjeti da nema samopetlje, tako da će dijagonalni unosi susjedne matrice biti 0. Matrica susjedstva gornjeg grafa bit će -

Svojstva matrice susjedstva

Neka od svojstava matrice susjedstva navedena su kako slijedi:

• Matrica susjedstva je matrica koja sadrži retke i stupce koji se koriste za predstavljanje jednostavnog označenog grafa s brojevima 0 i 1 na poziciji (V_ja, IN_j), prema uvjetu jesu li dva V_{i ­} i V_jsu susjedni.
• Za usmjereni graf, ako postoji brid između vrha i ili V_ina Vertex j ili V_j, tada vrijednost A[V_i][U_j] = 1, inače će vrijednost biti 0.
• Za neusmjereni graf, ako postoji brid između vrha i ili V_ina Vertex j ili V_j, tada vrijednost A[V_i][U_j] = 1 i A[V_j][U_i] = 1, inače će vrijednost biti 0.

Pogledajmo neka pitanja matrice susjedstva. Donja pitanja odnose se na ponderirane neusmjerene i usmjerene grafove.

NAPOMENA: Za graf se kaže da je težinski graf ako je svakom rubu dodijeljen pozitivan broj, koji se naziva težina brida.

Pitanje 1 - Koja će biti matrica susjedstva za donji neusmjereni težinski graf?

Riješenje - U danom pitanju ne postoji samopetlja, pa je jasno da će dijagonalni unosi susjedne matrice za gornji graf biti 0. Gornji graf je ponderirani neusmjereni graf. Težine na rubovima grafa bit će predstavljene kao unosi matrice susjedstva.

u nizu u Javi

Matrica susjedstva gornjeg grafa bit će -

Pitanje 2 - Koja će biti matrica susjedstva za dolje usmjereni težinski graf?

Riješenje - U danom pitanju ne postoji samopetlja, pa je jasno da će dijagonalni unosi susjedne matrice za gornji graf biti 0. Gornji graf je težinski usmjereni graf. Težine na rubovima grafa bit će predstavljene kao unosi matrice susjedstva.

Matrica susjedstva gornjeg grafa bit će -

Nadamo se da će vam ovaj članak biti od koristi kako biste razumjeli matricu susjedstva. Ovdje smo raspravljali o matrici susjedstva zajedno s njezinim stvaranjem i svojstvima. Također smo raspravljali o formiranju matrice susjedstva na usmjerenim ili neusmjerenim grafovima, bez obzira jesu li ponderirani ili ne.