Svatko tko je pohađao tečaj matematike u SAD-u već je čuo akronim 'PEMDAS'. Ali što to točno znači? Ovdje ćemo detaljno objasniti značenje PEMDAS-a i kako se koristi prije nego što vam dam neke uzorke PEMDAS problema kako biste mogli vježbati ono što ste naučili.
PEMDAS Značenje: Što to znači?
PEMDAS je akronim koji vam pomaže da zapamtite redoslijed operacija korištenih za rješavanje matematičkih problema. Obično se izgovara 'pem-dass', 'pem-dozz' ili 'pem-doss'.
Evo što svako slovo u PEMDAS označava:
- 11 − 8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
Redoslijed slova pokazuje redoslijed kojim morate riješiti različite dijelove matematičkog problema , pri čemu su izrazi u zagradama prvi, a zbrajanje i oduzimanje zadnji.
Mnogi učenici koriste ovaj mnemotehnički uređaj koji im pomaže zapamtiti svako slovo: PzakupIIspričajte meMiDuhoAuntSsaveznik .
U Ujedinjenom Kraljevstvu i drugim zemljama, učenici obično uče PEMDAS kao BODMAS . Značenje BODMAS je isto kao i značenje PEMDAS—samo koristi nekoliko različitih riječi. U ovom akronimu, B označava 'brackets' (ono što mi u SAD-u zovemo zagrade), a O označava 'redove' (ili eksponente).
Sada, kako točno koristiti PEMDAS pravilo? Pogledajmo.
Kako koristiti PEMDAS?
PEMDAS je akronim koji se koristi da podsjeti ljude na redoslijed operacija.
To znači da matematičke probleme ne rješavate samo s lijeva na desno; radije, rješavate ih prema unaprijed određenom redoslijedu koji vam je dan preko akronima PEMDAS . Drugim riječima, počet ćete pojednostavljivanjem svih izraza u zagradama prije nego što pojednostavite eksponente i prijeđete na množenje itd.
Ali ima tu još nešto od ovoga. Evo što točno PEMDAS znači za rješavanje matematičkih problema:
s u pythonu
Ako bilo koji od ovih elemenata nedostaje (npr. imate matematički problem bez eksponenata), možete jednostavno preskočite taj korak i prijeđite na sljedeći.
Pogledajmo sada primjer problema koji će vam pomoći da bolje razumijete PEMDAS pravilo:
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
Možda ćete doći u iskušenje da riješite ovaj matematički problem slijeva nadesno, ali to bi rezultiralo pogrešnim odgovorom! Dakle, umjesto toga, upotrijebimo PEMDAS da nam pomogne pristupiti tome ispraviti put.
Znamo da se prvo treba pozabaviti zagradama. Ovaj problem ima jedan skup zagrada: (5−3). Pojednostavljenjem ovoga dobivamo 2 , tako da sada naša jednadžba izgleda ovako:
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
Sljedeći dio PEMDAS-a su eksponenti (i kvadratni korijeni). U ovom problemu postoji jedan eksponent koji kvadrira broj 2 (tj. ono što smo pronašli pojednostavljivanjem izraza u zagradama).
To nam daje 2 × 2 = 4. Sada naša jednadžba izgleda ovako:
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 ILI 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
mojlivecriklet
Sljedeće je množenje i dijeljenje s lijeva na desno . Naš problem sadrži i množenje i dijeljenje, koje ćemo rješavati slijeva nadesno (dakle, prvo 4 × 4, a zatim 10 ÷ 5). Ovo pojednostavljuje našu jednadžbu na sljedeći način:
16 − 2 + 8
Konačno, sve što sada trebamo učiniti je riješiti preostalo zbrajanje i oduzimanje s lijeva na desno :
16 − 2 + 814 + 8
= 22
Konačni odgovor je 22. Ne vjeruješ mi? Umetnite cijelu jednadžbu u svoj kalkulator (napisanu točno onako kako je gore) i dobit ćete isti rezultat!
David Goehring /Flickr
Primjeri matematičkih zadataka koji koriste PEMDAS + odgovori
Provjerite možete li ispravno riješiti sljedeća četiri problema koristeći PEMDAS pravilo. Poslije ćemo proći kroz odgovore.
Primjeri PEMDAS problema
Odgovori
Objašnjenja odgovora
Ovdje ćemo proći svaki problem iznad i kako možete koristiti PEMDAS da biste dobili točan odgovor.
#1 Odgovor Objašnjenje
11 − 8 + 5 × 6
Ovaj matematički problem prilično je jednostavan primjer PEMDAS-a koji koristi zbrajanje, oduzimanje i množenje samo , tako da ovdje ne morate brinuti o zagradama ili eksponentima.
Mi to znamo množenje dolazi prije zbrajanja i oduzimanja , pa ćete morati početi množenjem 5 sa 6 da biste dobili 30:
11 − 8 + 30
Sada jednostavno možemo raditi slijeva nadesno na zbrajanju i oduzimanju:
11 − 8 + 30
3 + 30
= 33
Ovo nas dovodi do točan odgovor je 33 .
#2 Odgovor Objašnjenje
8 ÷ 2 (2 + 2)
Ako vam se ovaj matematički problem čini poznatim, to je vjerojatno zato postao je viralan u kolovozu 2019 zbog svoje dvosmislene postavke . Mnogi su se raspravljali oko toga je li točan odgovor 1 ili 16, ali kao što svi znamo, u matematici postoji (gotovo uvijek!) samo jedan uistinu točan odgovor.
Dakle, što je to: 1 ili 16?
Pogledajmo kako nam PEMDAS može dati pravi odgovor. Ovaj problem ima zagrade, dijeljenje i množenje. Stoga ćemo započeti pojednostavljivanjem izraza u zagradama, prema PEMDAS-u:
8 ÷ 2 (4)
Dok se većina ljudi na internetu do ove točke slagala, mnogi se nisu slagali oko toga što učiniti sljedeće: množite li 2 s 4 ili dijelite 8 s 2?
PEMDAS može odgovoriti na ovo pitanje: kada je riječ o množenju i dijeljenju, uvijek radite slijeva nadesno. To znači da biste doista podijelili 8 s 2 prije množenja s 4.
Umjesto toga, moglo bi pomoći da na problem gledate na ovaj način, jer ljudi imaju tendenciju da se spotaknu oko zagrada (zapamtite da je sve što je pored zagrada umnožio bilo čime što je u zagradama):
spajanje java nizova
8 ÷ 2 × 4
Sada samo rješavamo jednadžbu s lijeva na desno:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
Tačan odgovor je 16. Svatko tko tvrdi da je 1 definitivno je u krivu—i očito ne koristi PEMDAS ispravno!
Kad bi samo ovi ogledni problemi s PEMDAS-om bili tako jednostavni...
#3 Odgovor Objašnjenje
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
Stvari sada počinju biti malo zamršenije.
Ovaj matematički problem ima zagrade, eksponent, množenje, dijeljenje, i oduzimanje. Ali nemojte se opterećivati—prođimo kroz jednadžbu, korak po korak.
Prvo, prema pravilu PEMDAS-a, moramo pojednostaviti ono što je u zagradama :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
Lagano, zar ne? Dalje, idemo pojednostaviti eksponent :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
Sve što je sada ostalo je množenje, dijeljenje i oduzimanje. Zapamtite da s množenjem i dijeljenjem jednostavno radimo slijeva nadesno:
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 − 5
dodavanje u polje java
Nakon što ste pomnožili i podijelili, samo trebate izvrši oduzimanje riješiti to:
28 − 5
= 23
Ovo nam daje točan odgovor 23 .
#4 Odgovor Objašnjenje
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Ovaj bi problem mogao izgledati zastrašujuće, ali obećavam da nije! Sve dok mu pristupate korak po korak koristeći PEMDAS pravilo , moći ćete to riješiti u tren oka.
Odmah vidimo da je problem sadrži svi komponente PEMDAS-a : zagrade (dva skupa), eksponenti (dva i kvadratni korijen), množenje, dijeljenje, zbrajanje i oduzimanje. Ali zapravo se ne razlikuje od bilo kojeg drugog matematičkog problema koji smo radili.
Prvo, moramo pojednostaviti ono što je u dva skupa zagrada:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Zatim moramo pojednostaviti sve eksponente— ovo također uključuje kvadratne korijene :
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
Sada moramo obaviti množenje i dijeljenje s lijeva na desno:
5 (36) − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180 − 12 + 8
Na kraju rješavamo preostalo zbrajanje i oduzimanje s lijeva na desno:
180 − 12 + 8
168 + 8
= 176
Ovo nas dovodi do točan odgovor 176 .
Što je sljedeće?
Još jedna matematička kratica koju biste trebali znati je SOHCAHTOA. Naš stručni vodič vam govori što znači akronim SOHCAHTOAH i kako ga možete koristiti za rješavanje problema koji uključuju trokute.
Učite za SAT ili ACT matematiku? Onda ćete svakako htjeti provjeriti naš ultimativni SAT Math vodič / ACT Math guide, koji vam daje mnoštvo savjeta i strategija za ovaj lukav odjeljak.
Zanimaju vas stvarno velike brojke? Saznajte što su googol i googolplex , kao i zašto je nemoguće ispisati jedan od ovih brojeva.