Uvod

Sortiranje je bitna operacija u računalnoj znanosti koja uključuje slaganje elemenata određenim redoslijedom, kao što je numerički ili abecedni red. Razvijeni su različiti algoritmi sortiranja, svaki s pokazateljima vremena i učinkovitosti. Linearno sortiranje vremena je podskup algoritama sortiranja sa značajnom prednošću: oni mogu sortirati dati skup elemenata u linearnom vremenu, vrijeme izvođenja se povećava linearno s veličinom ulaza.

Najpoznatiji algoritam linearnog vremenskog sortiranja je silazno sortiranje. Računalno sortiranje je posebno učinkovito kada je raspon ulaznih elemenata poznat i relativno mali. To eliminira potrebu za usporedbom elemenata, glavnom dugotrajnom operacijom u mnogim drugim algoritmima sortiranja. Korištenjem znanja o ulaznoj domeni, računalno sortiranje postiže linearnu vremensku složenost. Numeričko sortiranje prvo skenira ulazni niz kako bi se odredio broj svakog elementa. Zatim koristi te brojeve za izračunavanje točnih pozicija elemenata u poredanoj tablici rezultata. Algoritam se sastoji od sljedećih koraka:

1. Da biste odredili raspon, odredite minimalnu i maksimalnu vrijednost ulaznog polja.
2. Napravite radni list inicijaliziran veličinom raspona i nulama.
3. Iterirajte preko ulaznog polja i povećajte svaki pronađeni element.
4. Izmijenite radni list izračunavanjem kumulativnog ukupnog iznosa kako biste dobili točne pozicije za svaki element.
5. Stvorite izlazni niz iste veličine kao ulazni niz.
6. Ponovno pomaknite ulazni niz, postavljajući svaki element na ispravnu poziciju u izlaznom nizu na temelju radnog lista.
7. Tablica rezultata sada sadrži sortirane elemente.

Glavna prednost padajućeg sortiranja je da postiže linearnu vremensku složenost od O(n), što ga čini vrlo učinkovitim za velike ulazne veličine. Međutim, njegova je primjenjivost ograničena na scenarije u kojima je izbor ulaznih elemenata unaprijed poznat i relativno mali.

Važno je napomenuti da drugi algoritmi sortiranja, poput brzog sortiranja ili spajanja, obično imaju vremensku složenost od O(n log n), što se smatra učinkovitim za mnoge praktične primjene. Algoritmi linearnog vremenskog sortiranja, kao što je numeričko sortiranje, pružaju alternativu kada određena ograničenja ili svojstva ulaza dopuštaju korištenje linearne vremenske složenosti.

Povijest

Algoritmi za linearno sortiranje vremena imaju bogatu povijest u računalnoj znanosti. Razvoj linearnog vremenskog poretka može se pratiti do sredine 20. stoljeća, a doprinosi znanstvenika i matematičara bili su značajni. Jedan od najranijih algoritama linearnog vremenskog sortiranja je bucket sort, koji je predložio Harold H. Seward 1954. Bucket sortiranje dijeli ulazne elemente u konačan broj žica i zatim razvrstava svaku skupinu zasebno. Ovaj algoritam ima linearnu vremensku složenost ako je distribucija ulaznih elemenata relativno jednolika.

Godine 1959. Kenneth E. Iverson predstavio je radix algoritam koji postiže linearnu vremensku složenost. Radix razvrstava elemente prema njihovim brojevima ili predznacima od najmanje značajnog do najvažnijeg. Koristi robusne algoritme za sortiranje, kao što je numeričko sortiranje ili sortiranje po segmentima, za sortiranje elemenata na svakoj lokaciji znamenke. Radix sortiranje postalo je popularno u eri bušenih kartica i ranih računalnih sustava. Međutim, najpoznatiji algoritam za linearno vremensko sortiranje je enumeracija, koji su uveli Harold H. Seward i Peter Elias 1954. godine, a kasnije ga je neovisno ponovno otkrio Harold H. 'Bobby' Johnson 1961. godine. Numeričko sortiranje je dobilo značajnu pozornost.

najljepši osmijeh na svijetu

Ovo je posebno učinkovito kada je raspon ulaznih elemenata poznat i relativno mali. Povijest linearnog sortiranja vremena nastavila se s razvojem drugih specijaliziranih algoritama. Na primjer, 1987. Hanan Samet predložio je binarno distribucijsko sortiranje stabla, linearni algoritam vremenskog sortiranja za višedimenzionalne podatke. Tijekom godina istraživači su nastavili proučavati i poboljšavati algoritme linearnog raspoređivanja, fokusirajući se na specifične scenarije i ograničenja. Iako se algoritmi poput brzog sortiranja i spajanja šire koriste zbog svoje učinkovitosti u više scenarija, algoritmi linearnog vremenskog sortiranja pružaju vrijedne alternative kada određene okolnosti dopuštaju iskorištavanje složenosti linearnog vremena. Općenito, povijest linearnog vremenskog sortiranja karakterizira potraga za učinkovitim algoritmima koji mogu sortirati velike skupove podataka u linearnom vremenu, nadilazeći ograničenja algoritama sortiranja temeljenih na usporedbi. Doprinosi raznih istraživača utrli su put razvoju i razumijevanju ovih specijaliziranih tehnika sortiranja.

Vrste linearnog sortiranja vremena

Postoji nekoliko različitih algoritama za linearno vremensko sortiranje. Dvije glavne vrste su algoritmi temeljeni na brojanju i algoritmi temeljeni na radixu. Ovo su najčešći algoritmi linearnog vremenskog razvrstavanja, klasificirani na temelju sljedećih vrsta:

Algoritmi temeljeni na brojanju

Sortiranje na temelju brojanja:Counting-Based je ne-usporedni algoritam sortiranja. Broji pojavljivanje svakog pojedinog elementa u ulaznom nizu i koristi te informacije za određivanje točne pozicije svakog elementa u sortiranom izlaznom nizu. Sortiranje na temelju brojanja pretpostavlja da su ulazni elementi cijeli brojevi ili da se mogu zbrajati cijelim brojevima.

Algoritmi temeljeni na Radixu

Radix sortiranja:Radix Sort je algoritam za sortiranje koji se ne temelji na usporedbi koji sortira elemente prema njihovim brojevima ili znakovima. Broji svaki broj ili znak u elementima od najmanje značajnog broja do najvažnijeg. Radikalno sortiranje pretpostavlja da su ulazni elementi cijeli brojevi ili nizovi.Sortiranje spremnika:Bucket Sort je varijanta Radix Sort-a koja dijeli elemente u fiksne grupe na temelju njihovog raspona ili distribucije. Svaki segment razvrstava se zasebno koristeći drugačiji algoritam za razvrstavanje ili rekurzivno bin-sortiranje.MSD (Most Significant Digit) Radix sortiranje:MSD Radix Sort je varijanta radix sortiranja koja počinje razvrstavati elemente na temelju njihovih najvažnijih. Rekurzivno dijeli elemente u podskupine na temelju vrijednosti trenutnog broja i primjenjuje MSD Radix Sort na svaku podgrupu dok se svi brojevi ne prebroje.LSD (najmanje značajna znamenka) Radix sortiranje:LSD Radix Sort je još jedna varijanta koja počinje sortirati elemente na temelju njihovog najmanjeg značaja. Rekurzivno sortira elemente na temelju svakog broja od krajnjeg desnog do krajnjeg lijevog, proizvodeći sortirani rezultat. I algoritmi za sortiranje koji se temelje na brojanju i koji se temelje na korijenu postižu linearnu vremensku složenost iskorištavanjem specifičnih svojstava ulaznih elemenata, kao što je njihov raspon ili reprezentativna struktura (npr. brojevi ili znakovi). Međutim, njihova primjenjivost može varirati ovisno o karakteristikama ulaznih podataka.

Prednosti linearnog sortiranja vremena

Algoritmi linearnog vremenskog sortiranja, kao što je numeričko sortiranje, nude nekoliko prednosti u određenim scenarijima.

Učinkovito za velike ulazne veličine:Vremenska složenost algoritama za linearno razvrstavanje vremena je O(n), što znači da vrijeme rada raste linearno s veličinom ulaza. To ih čini vrlo učinkovitima za velike skupove podataka u usporedbi s algoritmima sortiranja temeljenim na usporedbi, kao što su algoritmi brzog sortiranja ili spajanja, koji obično imaju vremensku složenost od O(n log n).Nema operacija usporedbe:Algoritmi za linearno vremensko sortiranje, kao što je sortiranje nabrajanjem, ne oslanjaju se na elementarnu usporedbu. Umjesto toga, koriste specifične atribute ili informacije o elementima unosa, kao što je njihov opseg ili distribucija. Ova značajka ih čini prednostnim kada je cijena usporedbe visoka, kao što su složeni objekti ili skupe operacije usporedbe.Prikladnost za specifična ulazna svojstva:Algoritmi za linearno vremensko sortiranje često imaju specifične zahtjeve ili pretpostavke o ulaznim elementima. Na primjer, da biste izračunali redoslijed sortiranja, morate unaprijed znati raspon ulaznih elemenata. Kada su ovi uvjeti zadovoljeni, algoritmi linearnog vremenskog sortiranja mogu ponuditi značajne prednosti izvedbe u odnosu na opće algoritme sortiranja.Stabilna vrsta:Mnogi algoritmi za linearno vremensko sortiranje, uključujući numeričko i radix sortiranje, inherentno su stabilni. Dosljednost znači da elementi s dupliciranim ključevima ili vrijednostima održavaju relativni poredak u sortiranom izlazu. To može biti kritično kada sortirate objekte ili zapise s višestrukim atributima ili kada je bitno sačuvati izvorni redoslijed elemenata jednake vrijednosti.Jednostavnost korištenja:Algoritmi linearnog vremenskog sortiranja, kao što je sortiranje nabrajanjem, često su relativno jednostavni za implementaciju u usporedbi sa složenijim algoritmima sortiranja temeljenim na usporedbi. Mogu biti lakši za razumijevanje i otklanjanje pogrešaka, što ih čini prikladnima za situacije u kojima su poželjni jednostavnost i jasnoća.

Nedostaci linearnog sortiranja vremena

Iako linearni algoritmi raspoređivanja imaju svoje prednosti, oni također imaju određena ograničenja i nedostatke:

Ograničavajući zahtjevi za unos:Algoritmi za linearno sortiranje vremena često imaju specifične zahtjeve ili pretpostavke o ulaznim elementima. Na primjer, da biste izračunali redoslijed sortiranja, morate unaprijed znati raspon ulaznih elemenata. Ovo ograničenje ograničava njihovu primjenjivost na situacije u kojima su ti uvjeti ispunjeni. Zahtjevi za memorijom mogu postati nepraktični ili premašiti dostupne resurse ako je raspon opsežan ili nepoznat.Dodatni prostorni zahtjevi:Neki algoritmi linearnog vremenskog sortiranja, kao što je numeričko sortiranje, zahtijevaju dodatni prostor za pohranu drugih nizova ili struktura podataka. Potreban prostor često je proporcionalan broju ulaznih elemenata. To može biti nedostatak kada je upotreba memorije problem, posebno kada se radi o velikim skupovima podataka ili ograničenim memorijskim resursima.Nedostatak svestranosti:Algoritmi linearnog vremenskog sortiranja specijalizirani su algoritmi dizajnirani za specifične scenarije ili ograničenja. Možda će morati biti prikladniji i učinkovitiji za opće zadatke sortiranja ili različite distribucije ulaza. Algoritmi sortiranja temeljeni na usporedbi, kao što su brzo sortiranje ili spajanje, svestraniji su i mogu podnijeti širi raspon raspona unosa.Neučinkovito za male raspone ili rijetke podatke:Algoritmi za linearno vremensko sortiranje kao što je nabrajanje najučinkovitiji su kada je raspon ulaznih elemenata mali i gusto raspoređen. Ako je raspon opsežan ili su podaci rijetki (tj. samo nekoliko različitih vrijednosti), algoritam može uštedjeti vrijeme i napor obradom praznih ili rijetko naseljenih dijelova ulaznog raspona.Ograničeno na određene vrste podataka:Algoritmi za linearno vremensko sortiranje, kao što je sortiranje nabrajanjem, prvenstveno su dizajnirani za sortiranje nenegativnih cijelih brojeva ili objekata ključ-vrijednost. Možda nisu prikladni za sortiranje drugih tipova podataka, kao što su brojevi s pomičnim zarezom, nizovi ili složene podatkovne strukture. Prilagodba algoritama linearnog vremenskog sortiranja za rukovanje različitim vrstama podataka ili prilagođenim funkcijama usporedbe može zahtijevati dodatnu pretprocesiranje ili izmjene.

Prilikom odabira algoritma sortiranja bitno je pažljivo razmotriti specifičnosti ulaznih podataka i zahtjeve problema sortiranja. Iako linearni algoritmi raspoređivanja nude prednosti u određenim scenarijima, oni su samo ponekad najprikladniji ili najučinkovitiji izbor.

Primjene algoritama za linearno vremensko sortiranje

Algoritmi linearnog vremenskog razvrstavanja su učinkoviti i imaju mnoge primjene u raznim područjima. Evo nekoliko tipičnih primjena linearnog vremenskog poretka:

Sortiranje malih raspona cijelih brojeva:Algoritmi linearnog vremenskog razvrstavanja kao što su brojanje i radix sortiranje idealni su za sortiranje nizova cijelih brojeva kada je raspon vrijednosti. Ovi algoritmi postižu linearnu vremensku složenost donošenjem pretpostavki o ulaznim podacima, dopuštajući im da zaobiđu sortiranje temeljeno na usporedbi.Razvrstavanje nizova:Algoritmi linearnog vremenskog sortiranja također se mogu primijeniti za učinkovito sortiranje nizova. Uzimajući jedinstvena svojstva nizova, kao što su njihova duljina ili znakovi, algoritmi kao što je Radix Sort mogu postići linearnu vremensku složenost pri sortiranju nizova.Funkcije baze podataka:Sortiranje je bitna funkcija Linearnog algoritma vremenskog sortiranja koji može učinkovito sortirati velike skupove podataka na temelju određenih stupaca ili polja. To omogućuje bržu obradu upita i bolje performanse u operacijama baze podataka.Izrada histograma:Histogrami su neophodni za različite statističke zadatke i zadatke analize podataka. Algoritmi za linearno vremensko sortiranje, kao što je numeričko sortiranje, mogu generirati histograme učinkovitim brojanjem pojavljivanja elemenata u skupu podataka.Vanjsko sortiranje:Tehnika vanjskog sortiranja koristi se u scenarijima u kojima podaci ne mogu u potpunosti stati u memoriju. Algoritmi linearnog vremenskog sortiranja kao što je External Radix Sort ili External Counting Sort mogu učinkovito sortirati velike skupove podataka pohranjene na disku ili drugim vanjskim uređajima za pohranu.Raspored događaja:Algoritmi za linearno sortiranje vremena mogu rasporediti događaje na temelju vremena njihovog početka ili završetka. Sortiranje događaja uzlaznim redoslijedom olakšava prepoznavanje sukoba, preklapajućih razdoblja ili pronalaženje sljedećeg dostupnog razdoblja.Analiziranje datoteka dnevnika:Analiza datoteka dnevnika čest je zadatak u administraciji sustava i otklanjanju pogrešaka. Algoritmi linearnog vremenskog sortiranja mogu se koristiti za sortiranje zapisa na temelju vremenskih oznaka, što olakšava prepoznavanje uzoraka, anomalija ili traženje određenih događaja.Kompresija podataka:Razvrstavanje igra bitnu ulogu u raznim tehnikama kompresije podataka. Algoritmi kao što su Burrows-Wheeler Transform (BWT) ili Move-To-Front Transform (MTF) oslanjaju se na linearno vremensko određivanje rasporeda podataka radi poboljšanja učinkovitosti kompresije. Ovo je samo nekoliko primjera primjene algoritama linearnog vremenskog sortiranja.

Implementacija linearnog vremenskog sortiranja u C++

Evo primjera programa koji implementira Counting Sort, što je algoritam linearnog vremenskog sortiranja:

 #include #include using namespace std; void countingSort(vector&amp; arr) { // Find the maximum element in the array int max_val = *max_element(arr.begin(), arr.end()); // Create a count array to store the count of each element vector count(max_val + 1, 0); // Count the occurrences of each element for (int num : arr) { count[num]++; } // Compute the prefix sum for (int i = 1; i <count.size(); i++) { count[i] +="count[i" - 1]; } create a sorted output array vector output(arr.size()); place the elements in order for (int i="arr.size()" 1;>= 0; i--) { output[count[arr[i]] - 1] = arr[i]; count[arr[i]]--; } // Copy the sorted elements back to the original array for (int i = 0; i <arr.size(); i++) { arr[i]="output[i];" } int main() vector arr="{4," 2, 8, 3, 1}; sort the array using counting countingsort(arr); print sorted cout << 'sorted array: '; for (int num : arr) ' endl; return 0; < pre> <p> <strong>Sample Output</strong> </p> <pre> Sorted array: 1 2 2 3 3 4 8 </pre> <p>This indicates that the input array has been sorted in ascending order using the Counting Sort algorithm, resulting in the sorted array [1, 2, 2, 3, 3, 4, 8].</p> <p>In this C++ program, the counting sort function takes a reference to the vector arr and runs the counting sort routine. It finds the table&apos;s maximum value to determine the worksheet&apos;s size. It then counts each element&apos;s occurrence and calculates the worksheet&apos;s prefix sum. Then, it creates a result vector and puts the elements in order according to the worksheet. Finally, it copies the sorted elements back into the original array. In the primary function, the example array {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1} is sorted by the enumeration sort algorithm and printed as a sorted matrix. Note that the program uses libraries to work with vectors and find the maximum element of an array using the max_element function.</p> <hr></arr.size();></count.size();>

Ovo označava da je ulazni niz sortiran uzlaznim redoslijedom pomoću algoritma Sortiranja brojanjem, što je rezultiralo sortiranim nizom [1, 2, 2, 3, 3, 4, 8].

U ovom C++ programu, funkcija sortiranja brojanjem uzima referencu na vektor arr i pokreće rutinu sortiranja brojanjem. Pronalazi maksimalnu vrijednost tablice za određivanje veličine radnog lista. Zatim broji pojavljivanje svakog elementa i izračunava zbroj prefiksa radnog lista. Zatim stvara vektor rezultata i stavlja elemente u red prema radnom listu. Na kraju kopira sortirane elemente natrag u izvorni niz. U primarnoj funkciji, primjer niza {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1} sortiran je algoritmom za sortiranje nabrajanjem i ispisan kao sortirana matrica. Imajte na umu da program koristi biblioteke za rad s vektorima i pronalaženje maksimalnog elementa niza pomoću funkcije max_element.