To je koristan alat koji u potpunosti opisuje pridruženi djelomični poredak. Stoga se naziva i dijagram narudžbe. Vrlo je jednostavno pretvoriti usmjereni graf relacije na skupu A u ekvivalentni Hasseov dijagram. Stoga se pri crtanju Hasseovog dijagrama moraju zapamtiti sljedeće točke.

1. Vrhovi u Hasseovom dijagramu označeni su točkama, a ne krugovima.
2. Budući da je djelomični poredak refleksivan, stoga svaki vrh od A mora biti povezan sa samim sobom, tako da se rubovi od vrha do samog sebe brišu u Hasseovom dijagramu.
3. Budući da je djelomični poredak tranzitivan, stoga kad god aRb, bRc, imamo aRc. Uklonite sve rubove koji su implicirani tranzitivnim svojstvom u Hasseovom dijagramu, tj. Izbrišite rub od a do c, ali zadržite druga dva ruba.
4. Ako je vrh 'a' povezan s vrhom 'b' bridom, tj. aRb, tada se vrh 'b' pojavljuje iznad vrha 'a'. Stoga se strelica može izostaviti s rubova u Hasseovom dijagramu.

Hasseov dijagram mnogo je jednostavniji od usmjerenog grafa parcijalnog reda.

Primjer: Promotrimo skup A = {4, 5, 6, 7}. Neka je R relacija ≦ na A. Nacrtajte usmjereni graf i Hasseov dijagram od R.

Riješenje: Relacija ≦ na skupu A dana je izrazom

R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}

java arraylist

Usmjereni graf relacije R je prikazan na slici:

Za crtanje Hasseovog dijagrama djelomičnog reda primijenite sljedeće točke:

1. Izbrišite sve rubove implicirane refleksivnim svojstvom, tj.
   (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7)
2. Izbrišite sve rubove implicirane tranzitivnim svojstvom, tj.
   (4, 7), (5, 7), (4, 6)
3. Zamijenite krugove koji predstavljaju vrhove točkama.
4. Izostavite strelice.

Hasseov dijagram je prikazan na slici:

Gornja granica: Zamislite da je B podskup djelomično uređenog skupa A. Element x ∈ A naziva se gornja granica od B ako je y ≦ x za svaki y ∈ B.

Donja granica: Zamislimo da je B podskup djelomično uređenog skupa A. Element z ∈ A naziva se donja granica B ako je z ≦ x za svaki x ∈ B.

Primjer: Razmotrimo poredak A = {a, b, c, d, e, f, g} poredanim prikazanim na sl. Također neka je B = {c, d, e}. Odredite gornju i donju granicu B.

fusnote markdown

Riješenje: Gornja granica B je e, f i g jer je svaki element B '≦' e, f i g.

Donje granice B su a i b jer su a i b '≦' svaki element B.

Najmanja gornja granica (SUPREMUM):

Neka je A podskup djelomično uređenog skupa S. Element M u S naziva se gornjom granicom od A ako M slijedi svaki element od A, tj. ako, za svaki x u A, imamo x<=m< p>

Ako gornja granica od A prethodi svakoj drugoj gornjoj granici od A, tada se naziva supremum od A i označava se sa Sup (A)

preimenuj u linux direktoriju

Najveća donja granica (INFIMUM):

Element m u posebnom skupu S naziva se donja granica podskupa A od S ako m prethodi svakom elementu od A, tj. ako, za svaki y u A, imamo m<=y < p>

Ako donja granica A slijedi svaku drugu donju granicu A, tada se naziva infimumom A i označava se s Inf (A)

Primjer: Odredite najmanju gornju granicu i najveću donju granicu B = {a, b, c} ako postoje, uporedno postavljenog skupa čiji je Hasseov dijagram prikazan na slici:

Riješenje: Najmanja gornja granica je c.

Najveća donja granica je k.