S obzirom na dva matrice a i b veličine n*m . Zadatak je pronaći traženo broj koraka transformacije tako da obje matrice postanu jednake. Ispis -1 ako to nije moguće.
The transformacija korak je sljedeći:
- Odaberite bilo koju matricu od dvije matrice.
- Odaberite bilo koje red/stupac odabrane matrice.
- Povećajte svaki element odabira red/stupac od 1.
Primjeri:
Ulazni:
a[][] = [[1 1]
[1 1]]b[][] = [[1 2]
[3 4]]Izlaz : 3
Obrazloženje :
[[1 1] -> [[1 2] -> [[1 2] -> [[1 2]
[1 1]] [1 2]] [2 3]] [3 4]]
Ulazni :
a[][] = [[1 1]
[1 0]]b[][] = [[1 2]
[3 4]]Izlaz : -1
Obrazloženje : Nikakva transformacija neće učiniti a i b jednakima.
Pristup:
Ideja je da povećavajući se bilo koji redak/stupac u matrica a je ekvivalentno dekrementiranje isti redak/stupac u matrica b .
To znači da umjesto praćenja obje matrice možemo raditi s njihovom razlikom (a[i][j] - b[i][j]). Kada povećamo red u ' svi elementi u tom retku povećavaju se za 1 što je isto kao i svi elementi u tom retku matrice razlike koji se povećavaju za 1. Slično kada povećavamo stupac u ' a' to je ekvivalentno povećanju svih elemenata u tom stupcu matrice razlike za 1.
To nam omogućuje da transformiramo problem u rad sa samo jednom matricom.
Utvrdite postoji li neko rješenje ili ne:
Nakon stvaranja matrica razlike za svaku ćeliju a[i][j] (isključujući prvi red i prvi stupac) provjeravamo je li
a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] = 0.
Ako ova jednadžba ne vrijedi ni za jednu ćeliju, možemo odmah zaključiti da rješenje ne postoji.
Zašto ovo radi?
Razmislite kako redak i stupac operacije utječu na svaku stanicu: kada izvodimo x operacije na redu ja i i operacije na stupcu j a[i][j] mijenja se za (x + y) a[i][0] mijenja se za x (samo operacije redaka) a[0][j] mijenja se za y (samo operacije stupaca), a na [0][0] utječe ni red i ni stupac j operacije. Stoga (x + y) - x - y + 0 = 0 mora vrijediti za svako valjano rješenje. Ako ova jednadžba ne vrijedi ni za jednu ćeliju, to znači da nijedan niz operacija redaka i stupaca ne može transformirati jednu matricu u drugu.
Izračunajte broj potrebnih transformacija:
C++Da bismo izračunali broj potrebnih transformacija, samo trebamo pogledati prvi red i prvi stupac jer:
- Prvo sažimamo |a[i][0]| za sve i (svaki prvi element stupca) jer ovo predstavlja koliko nam operacija retka treba. Za svaki red i trebamo |a[i][0]| operacije kako bi taj element retka bio nula.
- Zatim sažimamo |a[0][j] - a[0][0]| za sve j (svaki prvi element retka minus prvi element) jer to predstavlja potrebne dodatne operacije stupca. Oduzimamo [0][0] kako bismo izbjegli dvostruko brojanje jer su operacije retka već utjecale na ovaj element.
- Zbroj ova dva daje nam minimalni broj operacija potreban jer operacije retka obrađuju prve razlike u stupcu, a operacije stupca obrađuju preostale razlike u prvom retku.
// C++ program to find number of transformation // to make two Matrix Equal #include
// Java program to find number of transformation // to make two Matrix Equal import java.util.*; class GfG { static int countOperations(int[][] a int[][] b) { int n = a.length; int m = a[0].length; // Create difference matrix (a = a - b) for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i][j] -= b[i][j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] // should be 0 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < m; j++) { if (a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] != 0) { return -1; } } } int result = 0; // Add operations needed for first column for (int i = 0; i < n; i++) { result += Math.abs(a[i][0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0][0]) for (int j = 0; j < m; j++) { result += Math.abs(a[0][j] - a[0][0]); } return result; } public static void main(String[] args) { int[][] a = { { 1 1 } { 1 1 } }; int[][] b = { { 1 2 } { 3 4 } }; System.out.println(countOperations(a b)); } }
# Python program to find number of transformation # to make two Matrix Equal def countOperations(a b): n = len(a) m = len(a[0]) # Create difference matrix (a = a - b) for i in range(n): for j in range(m): a[i][j] -= b[i][j] # Check if transformation is possible using the property # a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] should be 0 for i in range(1 n): for j in range(1 m): if a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] != 0: return -1 result = 0 # Add operations needed for first column for i in range(n): result += abs(a[i][0]) # Add operations needed for # first row (excluding a[0][0]) for j in range(m): result += abs(a[0][j] - a[0][0]) return result if __name__ == '__main__': a = [ [1 1] [1 1] ] b = [ [1 2] [3 4] ] print(countOperations(a b))
// C# program to find number of transformation // to make two Matrix Equal using System; class GfG { static int countOperations(int[ ] a int[ ] b) { int n = a.GetLength(0); int m = a.GetLength(1); // Create difference matrix (a = a - b) for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i j] -= b[i j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i j] - a[i 0] - a[0 j] + a[0 0] // should be 0 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < m; j++) { if (a[i j] - a[i 0] - a[0 j] + a[0 0] != 0) { return -1; } } } int result = 0; // Add operations needed for first column for (int i = 0; i < n; i++) { result += Math.Abs(a[i 0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0 0]) for (int j = 0; j < m; j++) { result += Math.Abs(a[0 j] - a[0 0]); } return result; } static void Main(string[] args) { int[ ] a = { { 1 1 } { 1 1 } }; int[ ] b = { { 1 2 } { 3 4 } }; Console.WriteLine(countOperations(a b)); } }
// JavaScript program to find number of transformation // to make two Matrix Equal function countOperations(a b) { let n = a.length; let m = a[0].length; // Create difference matrix (a = a - b) for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < m; j++) { a[i][j] -= b[i][j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] should // be 0 for (let i = 1; i < n; i++) { for (let j = 1; j < m; j++) { if (a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] !== 0) { return -1; } } } let result = 0; // Add operations needed for first column for (let i = 0; i < n; i++) { result += Math.abs(a[i][0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0][0]) for (let j = 0; j < m; j++) { result += Math.abs(a[0][j] - a[0][0]); } return result; } //Driver code let a = [ [ 1 1 ] [ 1 1 ] ]; let b = [ [ 1 2 ] [ 3 4 ] ]; console.log(countOperations(a b));
Izlaz
3
Vremenska složenost: O(n*m)
Pomoćni prostor: O(1)