Brinu vas eksponenti ili koordinatna geometrija na SAT-u? Ne bojte se, ovaj vodič je ovdje!

Objasnit ću vam sve što trebate znati o najzahtjevnijem predmetu SAT Math: Passport to Advanced Math . Ova tema provjerava sve algebarske vještine koje morate imati čvrsto na svom mjestu prije nego što krenete u proučavanje složenije matematike, uključujući sustave jednadžbi, polinome i eksponente. Naravno, pitanja su predstavljena na jedinstven SAT način, pa ću vas provesti kroz točno ono što možete očekivati ​​od ovog pododjeljka SAT Math.

Osnovni podaci: putovnica za naprednu matematiku

Tamo su 16 Pitanja za naprednu matematiku na testu (od ukupno 58 matematičkih pitanja). Ova pitanja neće biti eksplicitno identificirana—nema oznake ili bilo čega što označava ova pitanja kao članove ove kategorije—ali dobit ćete podocjenu (na ljestvici od 1 do 15) pokazujući koliko ste dobro prošli s ovim materijalom.

Ovu vrstu pitanja vidjet ćete u odjeljcima za kalkulator i bez kalkulatora. Također će biti i pitanja s višestrukim izborom i pitanja u mreži koja pokrivaju ove teme.

Putovnica za napredne matematičke koncepte

Ispod su glavne vještine testirane putem pitanja Passport to Advanced Math.

Obratite pozornost, sada!

Razumijevanje strukture jednadžbe

Uprava fakulteta želi znati da razumijete kako su strukturirani izrazi, jednadžbe i slično . Također, Upravni odbor Fakulteta će vas pozvati da pokazati stvarno razumijevanje zašto oni su tako strukturirani — i kako rade kao rezultat toga.

java bool u niz

Za ovakvo pitanje morate obje strane jednadžbe staviti u isti oblik. Dakle, počet ćemo tako što ćemo zaobići lijevu stranu jednadžbe:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Uspoređujući dvije strane jednadžbe možemo izvući dva zaključka:

$$ab=15$$

$a+2b=c$$

Sada možemo koristiti sljedeći sustav jednadžbi za određivanje mogućih vrijednosti za $a$ i $b$:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Prema tome, $a=3$ i $b=5$, ili $a=5$ i $b=3$.

Konačno, uključujemo oba ta moguća skupa vrijednosti u jednadžbu a+2b=c$ i rješavamo za $c$, što nam daje $c=7(3)+2(5)=31$ ili $c= 7(5)+2(3)=41$.

Dakle, (D) je točan odgovor.

Podaci o modeliranju

Morat ćeš pokazati sposobnost izgradnje vlastitog modela dane situacije ili konteksta pisanjem izraza ili jednadžbe koja mu odgovara.

Ovdje izrađivači testova traže od nas da prepoznamo da je $C$ funkcija od $h$. Gledamo varijaciju na $y=mx+b$ gdje je $C$ na y-osi, a $h$ na x-osi. Da bismo pronašli točnu jednadžbu za pravac, moramo odrediti vrijednosti konstanti $m$ (nagib) i $b$ (odsječak y).

Možemo pogledati graf i odmah vidjeti da je y-odsječak 5, ali to nam samo omogućuje da isključimo odgovore A i D. Moramo pronaći i nagib.

Jednadžba za nagib linije je $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Odaberimo točke $(1,8)$ i $(2,11)$ s grafikona i uključimo ove vrijednosti u jednadžbu nagiba:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

S obzirom na nagib od 3 i y-odsječak od 5, znamo da je točna jednadžba $C=3h+5$, pa je odgovor (C).

Matematičko modeliranje vas, nažalost, neće dovesti na naslovnu stranicu Vogue.

Manipuliranje jednadžbama

Ovu vještinu je vrlo važno savladati jer će biti korisna u velikom broju problema.

Sve je u tome gdje možete preurediti i prepisati izraze i jednadžbe .

Ovo pitanje je prilično jednostavno tražeći od vas da preuredite izvornu formulu. Matematika koja je potrebna za to, međutim, izgleda prilično gadno, gledajući preko ponuđenih odgovora. Pogledajmo.

Stvarno, svi mi dijelimo obje strane s velikim gadnim dijelom, što znači da dijelimo s:

Da bismo to učinili, možemo pomnožite obje strane recipročnim , koji je:

$${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Dakle, imamo:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Dva razlomka s desne strane međusobno se poništavaju i to se pojednostavljuje na:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Odgovor je (B).

Matematika je jedno mjesto gdje manipulacija nije zlonamjerna ili prijevarna aktivnost.

Pojednostavljenje

Ovaj aspekt je sve o smanjivanje buke unutar izraza ili jednadžbe poništavanjem beskorisnih izraza . Drugim riječima, izrađivači testova će vjerojatno baciti hrpu neprobojnog smeća na vas i čekati da ga preuredite tako da ima ljudskog smisla.

Ovo je pitanje relativno jednostavno: samo izgled kao pregršt. Sve je stvar nizanja sličnih pojmova i njihovog kombiniranja; paziti na znakove. Najprije distribuiramo negativ na izraze u drugom skupu zagrada:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Zatim kombiniramo slične pojmove:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Dakle, (C) je točan odgovor.

Specifične teme iz matematike

Ovdje ćemo manje govoriti o širokom rasponu vještina koje ćete trebati, a više o specifičnim temama s kojima morate biti upoznati.

Sustavi jednadžbi

Trebate moći riješiti sustav jednadžbi u dvije varijable gdje je jedan linearan, a jedan kvadratičan (ili inače nelinearan). Često ćete morati identificirati vanjska rješenja — stoga ne zaboravite još jednom provjeriti odgovore koje pronađete kako biste bili sigurni da rade.

Puno se događa s ovim pitanjem, pa počnimo s pojednostavljenjem prve jednadžbe.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Budući da znamo $x=x$, možemo zaključiti sljedeću jednadžbu:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Znamo $a+b=2$, pa to možemo uključiti i riješiti za $a-b$:

$(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Jednadžbe na SAT testu su ipak kompliciranije od ove.

Polinomi

Morate znati zbrajati, oduzimati, množiti, pa čak i povremeno dijeliti polinome.

S polinomnim dijeljenjem dolaze racionalne jednadžbe. Morate biti u stanju očistiti varijable iz nazivnika u racionalnim izrazima.

Jasno je da je ovdje riječ o pojednostavljenju tog prilično zastrašujućeg nazivnika. Pokušajmo pomnožiti cijelu stvar s ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

$${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

To ćete prepoznati kao odgovor (B).

Naslov 'polinom' također uključuje vaše prijateljsko susjedstvo kvadratne funkcije i jednadžbe. Morate biti u stanju osmisliti vlastitu kvadratnu jednadžbu iz konteksta problema s riječima.

Eksponencijalne funkcije, jednadžbe, izrazi i radikali

Trebate razumijevanje eksponencijalni rast i propadanje. Također vam je potrebno dobro razumijevanje kako funkcioniraju korijeni i moći.

Ovo pitanje izgleda nejasno nemoguće, ali trik je samo shvatiti da je =2^3$. Jednom kada znamo da možemo prepisati izraz:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Prema pitanju, znamo da je x-y=12$, pa tu vrijednost možemo uključiti u gornji izraz da dobijemo ^12$ ili (A).

Oh, kako se možemo zabaviti s eksponentima!

Algebarski i grafički prikazi funkcija

Evo nekih pojmova koje biste trebali razumjeti, kako oni koji se odnose na funkcije tako i oni koji se primjenjuju na grafikone. Što oni značiti u svakom slučaju?

• x-odsjeci
• y-odsjeci
• domena
• domet
• maksimum
• minimum
• povećavajući se
• smanjujući se
• krajnje ponašanje
• asimptote
• simetrija

Također ćete morati razumjeti transformacije . Trebali biste razumjeti što se događa, algebarski i grafički, kada se $f(x)$ promijeni u $f(x)+a$ ili $f(x+a)$. Koja je razlika? Dodavanje vanjske strane zagrada pomiče funkciju gore ili dolje, grafički, i algebarski povećava ili smanjuje ukupne vrijednosti koje se izbacuju. Dodavanje unutarnje strane zagrada pomiče funkciju jednu na drugu, grafički, i pomiče izlaz koji odgovara formalnom ulazu, algebarski.

Analiza složenijih jednadžbi u kontekstu

Ponekad morate kombinirati svoje 'matematičko' znanje s običnim starim smislom za logiku. Ne bojte se uključiti brojeve i gledajte što se događa u toj abecednoj juhi kad probate neke stvarne vrijednosti. Poduzmite sve korak po korak.

Savjeti za Passport to Advanced Math

Pitanja Passport to Advanced Math mogu biti nezgodna, ali sljedeći savjeti mogu vam pomoći da im pristupite s povjerenjem!

#1: Koristite višestruke odgovore u svoju korist. Uvijek pazite na ono što se može priključiti, isprobati ili raditi unazad. Jedan od navedenih odgovora mora biti točan, pa se igrajte s te četiri opcije dok sve ne sjedne na svoje mjesto. Obavezno pročitajte naše članke o uključivanju odgovora i drugim korisnim brojevima. Također, ne zaboravite proces eliminacije! Ako su dva odgovora definitivno loša i dva moć budi u redu, sada barem pogađaš s 50-50 šansama za uspjeh—i to nije tako loše!

#2: Zapamtite da kvadrat izraza nije nešto što stvarno možete poništiti. Postoji toliko mnogo problema u kojima je primamljivo — i često najbolje — izraziti se na kvadrat, ali imajte na umu da postoje upozorenja ako to učinite. Možete završiti sa stranim rješenjima ili nekom drugom sličnom besmislicom. Kvadratura također briše sve prisutne negativnosti. Vađenje kvadratnog korijena zabrlja s predznacima na drugačiji način: imat ćete pozitivan i negativan slučaj, a to možda nije prikladno.

#3: Budite sigurni da razumijete kako se odnose zakoni eksponenata i kako se potencije i radikali odnose . Ovi zakoni mogu biti neugodni za pamćenje, ali ih je ključno znati. Eksponenti se često pojavljuju na testu, a ne znati kako njima manipulirati samo je način da sebi oduzmete sve te bodove.

Evo ga! Zastrašujući pljačkaš bodova!

Završne riječi

Postoji nekoliko temeljnih vještina koje su bitne za uspješno rješavanje pitanja Passport to Advanced Math na SAT ispitu.

Mnogo se toga svodi na poznavanje različitih oblika koje izraz ili jednadžba mogu poprimiti -i razumijevanje što oni znače. Uglavnom, snađite se s ekvivalencijama i matematičkim operacijama koje se koriste na izrazima koji su složeniji od običnih starih konstanti, jer ćete ih vidjeti mnogo.

Još jedna stvar koju ova vrsta pitanja testira je vaša sposobnost prepoznati informacije — i to mislim u čistom smislu primjećujući da se određeni pojam može rastaviti na faktore, da bi bilo zgodno prepisati jednadžbu s drugačijim sustavom organizacije, ili da kad bih većinu članova u jednadžbi gurnuo na suprotnu stranu od znaka jednakosti, ostao bih s razlikom kvadrata s jedne strane. Tu svijest je, nažalost, najteži dio za poučavanje—i jedan od najvažnijih za prakticiranje.

Ne zaboravite ostati mirni—i disati . Koristite svoje vrijeme mudro : ako problem izgleda potpuno neodoljiv, preskočite ga. Sačuvajte ga za kraj, i koliko god vam vremena (ako ga ima) preostane.

Ako osjetiš da si stvarno zapeo, nagađanje nije kraj svijeta — to je bolje nego ostaviti pitanje praznim. Nema pogađanja penala, pa nećete ni vi izgubiti bodova za pogrešan odgovor.

No prije nego što bacite ručnik, a ako vam to vrijeme dopusti, odvojite nekoliko minuta da se pozabavite problemom, isprobavajući neke različite strategije. Pokušajte sve što vam dođe! Radite unatrag od izbora odgovora, isprobajte ih i uključite stvari.

Što je sljedeće?

Sada, ako sam ostavio dojam da je bilo koju od ovih vještina nemoguće naučiti, ispričavam se. Određene vještine su teže pokupiti, ali imamo resurse koji bi vam trebali pomoći.

Imamo članke s objašnjenjima koji pokrivaju j samo o svemu što biste ikada željeli znati o SAT Math .

Dakle, tjeskoba je rezultat iščekivanja nepoznatog učiniti najgore od mogućeg najgoreg na SAT Matematici malo manje tajanstvenim po isprobavanje nekih ekstra teških problema .

polje dodavanje elemenata java

I, za svaki slučaj, naučite kako najbolje pogađati na SAT Math.