Prije rasprave o Routh-Hurwitzovom kriteriju, prvo ćemo proučiti stabilan, nestabilan i rubno stabilan sustav.

Stabilan sustav: Ako svi korijeni karakteristične jednadžbe leže na lijevo polovice 'S' ravnine tada se za sustav kaže da je stabilan sustav.Granično stabilan sustav: Ako svi korijeni sustava leže na imaginarnoj osi 'S' ravnine tada se kaže da je sustav rubno stabilan.Nestabilan sustav: Ako svi korijeni sustava leže na pravo polovice 'S' ravnine tada se za sustav kaže da je nestabilan sustav.

Izjava Routh-Hurwitzova kriterija

Routh Hurwitzov kriterij kaže da bilo koji sustav može biti stabilan ako i samo ako svi korijeni prvog stupca imaju isti predznak, a ako nema isti predznak ili postoji promjena predznaka tada je broj promjena predznaka u prvom stupcu jednak je broju korijena karakteristične jednadžbe u desnoj polovici s-ravnine tj. jednak je broju korijena s pozitivnim realnim dijelovima.

Potrebni, ali ne i dovoljni uvjeti za stabilnost

Moramo slijediti neke uvjete da bi bilo koji sustav bio stabilan, ili možemo reći da postoje neki potrebni uvjeti da bi sustav bio stabilan.

brisanje iz stabla binarnog pretraživanja

Razmotrimo sustav s karakterističnom jednadžbom:

1. Svi koeficijenti jednadžbe trebaju imati isti predznak.
2. Ne smije nedostajati pojam.

Ako svi koeficijenti imaju isti predznak i nema članova koji nedostaju, ne jamčimo da će sustav biti stabilan. Za ovo koristimo Routh Hurwitzov kriterij za provjeru stabilnosti sustava. Ako gore navedeni uvjeti nisu zadovoljeni, tada se kaže da je sustav nestabilan. Ovaj kriterij daju A. Hurwitz i E.J. Routh.

prikaži skrivene aplikacije

Prednosti Routh-Hurwitzova kriterija

1. Možemo pronaći stabilnost sustava bez rješavanja jednadžbe.
2. Lako možemo odrediti relativnu stabilnost sustava.
3. Ovom metodom možemo odrediti raspon K za stabilnost.
4. Ovom metodom također možemo odrediti točku sjecišta korijenskog mjesta sa zamišljenom osi.

Ograničenja Routh-Hurwitzova kriterija

1. Ovaj kriterij je primjenjiv samo za linearni sustav.
2. Ne daje točan položaj polova na desnoj i lijevoj polovici S ravnine.
3. U slučaju karakteristične jednadžbe, ona vrijedi samo za realne koeficijente.

Routh-Hurwitzov kriterij

Razmotrite sljedeći karakterističan polinom

Kada su koeficijenti a0, a1, ......................an svi istog predznaka i nijedan nije nula.

Korak 1 : Rasporedite sve koeficijente gornje jednadžbe u dva reda:

Korak 2 : Od ova dva reda formirat ćemo treći red:

3. korak : Sada ćemo oblikovati četvrti red koristeći drugi i treći red:

Korak 4 : Nastavit ćemo ovaj postupak formiranja novih redova:

bash za petlju 1 do 10

Primjer

Provjerite stabilnost sustava čija je karakteristična jednadžba dana

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Riješenje

Dobijte strelicu koeficijenata kako slijedi

Budući da su svi koeficijenti u prvom stupcu istog predznaka, tj. pozitivni, navedena jednadžba nema korijena s pozitivnim realnim dijelovima; stoga se kaže da je sustav stabilan.