Ako želimo naučiti obrnute, inverzne i kontrapozitivne izjave, moramo vidjeti naš prethodni članak, Logički poveznici.
Logički veznici
Logički konektivi su vrsta operatora koji se koristi za kombiniranje jednog ili više prijedloga. U osnovi postoji 5 vrsta konektiva u iskaznoj logici. U ovom odjeljku naučit ćemo o konverzu, inverzu i kontrapozitivu uvjetnih iskaza.
Konverzni, inverzni i kontrapozitivni
Ako postoji uvjetna izjava x → y, tada
- Obrnuta izjava bit će y → x
- Inverzna izjava će biti ~x → ~y
- Kontrapozitivna izjava će biti ~y → ~x
Važne bilješke:
Postoje neke važne točke koje bismo trebali imati na umu, a koje su opisane kako slijedi:
Napomena 1: Konverzne, inverzne i kontrapozitivne iskaze možemo napisati samo za uvjetne iskaze x → y.
Napomena 2: Ako izvedemo dvije akcije, izlaz će uvijek biti treća.
Na primjer:
- Kontrapozitiv se može opisati kao obrnuto od obrnuto.
- Converse se može opisati kao inverz od kontrapozitiva.
- Kontrapozitiv se može opisati kao obrnuto od inverza.
- Inverz se može opisati kao obrat kontrapozitiva.
- Converse se može opisati kao kontrapozitiv od inverse.
- Inverz se može opisati kao kontrapozitiv od konverza.
Napomena 3:
Za uvjetni iskaz x → y,
Bit će jednak rezultat između njegove obrnute izjave (y → x) i obrnute izjave (∼x → ~y).
Također će postojati isti rezultat između x → y i njegove kontrapozitivne izjave (∼y → ~x).
Problemski temeljen na konverzu, inverzu i kontrapozitivu
Postoje problemi na temelju konverza, inverza i kontrapozitiva, a neke ćemo prikazati ovako:
Problem 1:
Ovdje ćemo napisati konverzu, inverziju i kontrapozitiv nekih izjava koje su prikazane u nastavku:
- Ako je vrijeme sunčano, onda ću ići u školu.
- Ako je 3y - 2 = 10, tada je x = 1.
- Ako bude kišovito vrijeme, otići ću vani uživati.
- Dobit ćete dobre ocjene samo ako marljivo učite.
- Ići ću na tržnicu ako dođu moji rođaci.
- Idem na fakultet kad god mi dođu prijatelji.
- Priredit ću ti zabavu samo ako kupim dobru haljinu.
- Ako postanem slavan, zaradit ću mnogo novca.
Riješenje:
1. dio:
Imamo sljedeće detalje:
Dana izjava je: 'Ako je vrijeme sunčano, onda ću ići u školu.'
Ova izjava mora imati oblik: 'if x then y'.
Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je
x: Vrijeme je sunčano
y: Ići ću u školu
Obratna izjava: Ako ću ići u školu, onda je vrijeme sunčano.
Obrnuta izjava: Ako vrijeme nije sunčano, onda neću ići u školu.
Kontrapozitivna izjava: Ako neću ići u školu, onda vrijeme nije sunčano.
2. dio:
Imamo sljedeće detalje:
Dana izjava glasi: 'Ako je 3a - 2 = 10, tada je a = 1.'
Ova izjava mora imati oblik: 'if x then y'.
Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je
x: 3a - 2 = 10
i: a = 1
Obratna izjava: Ako je a = 1, tada je 3a - 2 = 10.
Obrnuta izjava: Ako je 3a - 2 ≠ 10, tada je a ≠ 1.
Kontrapozitivna izjava: Ako je a ≠ 1, tada je 3a - 2 ≠ 10.
dio 3:
Imamo sljedeće detalje:
Dana izjava glasi: 'Ako bude kišovito vrijeme, izaći ću van uživati.'
Ova izjava mora imati oblik: 'if x then y'.
Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je
X: Vrijeme je kišovito
Y: Ići ću van da uživam
Obratna izjava: Ako ću ići vani uživati, onda je kišno vrijeme.
Obrnuta izjava: Ako ne bude kiše, onda neću izaći van da uživam.
Kontrapozitivna izjava: Ako neću izaći van da uživam, onda nema kišnog vremena.
dio 4:
Imamo sljedeće detalje:
substring_index u sql
Dana izjava glasi: 'Dobre ocjene dobit ćeš samo ako marljivo učiš'.
Ova izjava mora imati oblik: 'x samo ako je y'.
Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je
X: Dobit ćeš dobre ocjene
Y: Marljivo učiš
Obratna izjava: Ako marljivo učite, dobit ćete dobre ocjene.
Obrnuta izjava: Ako nemate dobre ocjene, onda ne učite marljivo.
Kontrapozitivna izjava: Ako marljivo ne učite, nećete dobiti dobre ocjene.
5. dio:
Imamo sljedeće detalje:
Dana izjava je: 'Ići ću na tržnicu ako dođu moji rođaci.'
Ova izjava mora imati oblik: 'y ako x'.
Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je
X: Dolaze moji rođaci
Y: Ići ću na tržnicu
Obratna izjava: Ako ću ja ići na tržnicu, onda dolaze moji rođaci.
Obrnuta izjava: Ako moji rođaci ne dođu, onda neću ići na tržnicu.
Kontrapozitivna izjava: Ako ja neću ići na tržnicu, onda moji rođaci ne dolaze.
Dio 6:
Imamo sljedeće detalje:
Dana izjava glasi: 'Idem na fakultet kad god mi dođu prijatelji.'
U ovoj izjavi, 'kad god' se može zamijeniti s 'ako'.
Nakon zamjene rečenica će biti - 'Idem na fakultet ako mi dođu prijatelji'
Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je
X: Moji prijatelji dolaze
Y: Idem na fakultet
Obratna izjava: Ako idem na fakultet, onda dolaze moji prijatelji.
Obrnuta izjava: Ako moji prijatelji ne dođu, onda neću ići na fakultet.
Kontrapozitivna izjava: Ako ja ne idem na fakultet, onda moji prijatelji ne dolaze.
7. dio:
Imamo sljedeće detalje:
Dana izjava je: 'Priredit ću ti zabavu samo ako kupim dobru haljinu.'
Ova izjava mora imati oblik: 'x samo ako je y'.
Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je
X: Priredit ću ti samo zabavu
Y: Kupim dobru haljinu
Obratna izjava: Ako kupim dobru haljinu, onda ću ti prirediti zabavu.
Obrnuta izjava: Ako ti neću prirediti zabavu, neću kupiti dobru haljinu.
Kontrapozitivna izjava: Ako ne kupim dobru haljinu, onda ti neću prirediti zabavu.
8. dio:
Imamo sljedeće detalje:
fibonaccijev niz u c
Dana izjava glasi: 'Ako postanem slavan, zaradit ću puno novca'.
Ova izjava mora imati oblik: 'If x then y'.
Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je
X: Postao sam poznat
Y: Zaradit ću puno novca
Obratna izjava: Ako zaradim puno novca, onda postajem poznat.
Obrnuta izjava: Ako ne postanem poznat, onda neću zaraditi puno novca.
Kontrapozitivna izjava: Ako ne zarađujem puno novca, neću postati slavan.
Problem 2:
Ovdje između svih navedenih tvrdnji moramo odrediti obrnutu tvrdnju, tj. 'Idem u školu samo ako je sunčano vrijeme'.
- Idem u školu ako je sunčano vrijeme
- Ako idem u školu, onda je vrijeme sunčano
- Ako vrijeme nije sunčano, onda ne idem u školu.
- Ako ne idem u školu, onda je vrijeme sunčano.
Riješenje:
Imamo sljedeće detalje:
Dana izjava glasi: 'Idem u školu samo ako je sunčano vrijeme.'
Ova izjava mora imati oblik: 'x samo ako je y'. Možemo to napisati i kao 'Ako x onda y'.
Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y. Suprotno od ovog oblika bit će y → x, gdje
X: Idem u školu
Y: Vrijeme je sunčano
Kao što znamo da će suprotna izjava od dane izjave biti 'Ako je vrijeme sunčano, onda idem u školu', koja je u obliku 'ako je y onda x'.
- The prva izjava je pravi . Prva izjava je: 'Idem u školu ako je sunčano vrijeme'. Ova izjava je u obliku 'x ako je y'. Možemo ga napisati i kao 'ako je x onda y', što znači da 'Ako je vrijeme sunčano, onda idem u školu', što je suprotno od date izjave. Zato je prva tvrdnja istinita.
- The druga izjava je lažno . Druga tvrdnja je: 'Ako idem u školu, onda je vrijeme sunčano' i ova tvrdnja je u obliku 'ako x onda y'. Druga izjava je već navedena u pitanju. Zato to nije istina.
- The treća izjava je lažno . Treća izjava je: 'Ako vrijeme nije sunčano, onda ne idem u školu'. Ova izjava je u obliku '∼y → ~x'. Nije obrnuto jer je ova tvrdnja inverzna tvrdnji danoj u pitanju. Zato ova izjava nije istinita.
- The četvrta izjava je lažno . Četvrta izjava je: 'Ako ne idem u školu, onda je vrijeme sunčano'. Ova izjava je u obliku '∼x → y. Ovaj oblik je nešto drugačije jer nije ni inverzan, ni konverzan, ni kontrapozitivan. To je zato što je jedna strana negativna, a druga strana nije negativna, pa se neće uklopiti ni u jednu od kategorija. Zato ova izjava nije istinita.
Dakle, opcija (A) je istinita.