Ako želimo naučiti obrnute, inverzne i kontrapozitivne izjave, moramo vidjeti naš prethodni članak, Logički poveznici.

Logički veznici

Logički konektivi su vrsta operatora koji se koristi za kombiniranje jednog ili više prijedloga. U osnovi postoji 5 vrsta konektiva u iskaznoj logici. U ovom odjeljku naučit ćemo o konverzu, inverzu i kontrapozitivu uvjetnih iskaza.

Konverzni, inverzni i kontrapozitivni

Ako postoji uvjetna izjava x → y, tada

• Obrnuta izjava bit će y → x
• Inverzna izjava će biti ~x → ~y
• Kontrapozitivna izjava će biti ~y → ~x

Važne bilješke:

Postoje neke važne točke koje bismo trebali imati na umu, a koje su opisane kako slijedi:

Napomena 1: Konverzne, inverzne i kontrapozitivne iskaze možemo napisati samo za uvjetne iskaze x → y.

Napomena 2: Ako izvedemo dvije akcije, izlaz će uvijek biti treća.

Na primjer:

• Kontrapozitiv se može opisati kao obrnuto od obrnuto.
• Converse se može opisati kao inverz od kontrapozitiva.
• Kontrapozitiv se može opisati kao obrnuto od inverza.
• Inverz se može opisati kao obrat kontrapozitiva.
• Converse se može opisati kao kontrapozitiv od inverse.
• Inverz se može opisati kao kontrapozitiv od konverza.

Napomena 3:

Za uvjetni iskaz x → y,

Bit će jednak rezultat između njegove obrnute izjave (y → x) i obrnute izjave (∼x → ~y).

Također će postojati isti rezultat između x → y i njegove kontrapozitivne izjave (∼y → ~x).

Problemski temeljen na konverzu, inverzu i kontrapozitivu

Postoje problemi na temelju konverza, inverza i kontrapozitiva, a neke ćemo prikazati ovako:

Problem 1:

Ovdje ćemo napisati konverzu, inverziju i kontrapozitiv nekih izjava koje su prikazane u nastavku:

1. Ako je vrijeme sunčano, onda ću ići u školu.
2. Ako je 3y - 2 = 10, tada je x = 1.
3. Ako bude kišovito vrijeme, otići ću vani uživati.
4. Dobit ćete dobre ocjene samo ako marljivo učite.
5. Ići ću na tržnicu ako dođu moji rođaci.
6. Idem na fakultet kad god mi dođu prijatelji.
7. Priredit ću ti zabavu samo ako kupim dobru haljinu.
8. Ako postanem slavan, zaradit ću mnogo novca.

Riješenje:

1. dio:

Imamo sljedeće detalje:

Dana izjava je: 'Ako je vrijeme sunčano, onda ću ići u školu.'

Ova izjava mora imati oblik: 'if x then y'.

Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je

x: Vrijeme je sunčano

y: Ići ću u školu

Obratna izjava: Ako ću ići u školu, onda je vrijeme sunčano.

Obrnuta izjava: Ako vrijeme nije sunčano, onda neću ići u školu.

Kontrapozitivna izjava: Ako neću ići u školu, onda vrijeme nije sunčano.

2. dio:

Imamo sljedeće detalje:

Dana izjava glasi: 'Ako je 3a - 2 = 10, tada je a = 1.'

Ova izjava mora imati oblik: 'if x then y'.

Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je

x: 3a ​​- 2 = 10

i: a = 1

Obratna izjava: Ako je a = 1, tada je 3a - 2 = 10.

Obrnuta izjava: Ako je 3a - 2 ≠ 10, tada je a ≠ 1.

Kontrapozitivna izjava: Ako je a ≠ 1, tada je 3a - 2 ≠ 10.

dio 3:

Imamo sljedeće detalje:

Dana izjava glasi: 'Ako bude kišovito vrijeme, izaći ću van uživati.'

Ova izjava mora imati oblik: 'if x then y'.

Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je

X: Vrijeme je kišovito

Y: Ići ću van da uživam

Obratna izjava: Ako ću ići vani uživati, onda je kišno vrijeme.

Obrnuta izjava: Ako ne bude kiše, onda neću izaći van da uživam.

Kontrapozitivna izjava: Ako neću izaći van da uživam, onda nema kišnog vremena.

dio 4:

Imamo sljedeće detalje:

substring_index u sql

Dana izjava glasi: 'Dobre ocjene dobit ćeš samo ako marljivo učiš'.

Ova izjava mora imati oblik: 'x samo ako je y'.

Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je

X: Dobit ćeš dobre ocjene

Y: Marljivo učiš

Obratna izjava: Ako marljivo učite, dobit ćete dobre ocjene.

Obrnuta izjava: Ako nemate dobre ocjene, onda ne učite marljivo.

Kontrapozitivna izjava: Ako marljivo ne učite, nećete dobiti dobre ocjene.

5. dio:

Imamo sljedeće detalje:

Dana izjava je: 'Ići ću na tržnicu ako dođu moji rođaci.'

Ova izjava mora imati oblik: 'y ako x'.

Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je

X: Dolaze moji rođaci

Y: Ići ću na tržnicu

Obratna izjava: Ako ću ja ići na tržnicu, onda dolaze moji rođaci.

Obrnuta izjava: Ako moji rođaci ne dođu, onda neću ići na tržnicu.

Kontrapozitivna izjava: Ako ja neću ići na tržnicu, onda moji rođaci ne dolaze.

Dio 6:

Imamo sljedeće detalje:

Dana izjava glasi: 'Idem na fakultet kad god mi dođu prijatelji.'

U ovoj izjavi, 'kad god' se može zamijeniti s 'ako'.

Nakon zamjene rečenica će biti - 'Idem na fakultet ako mi dođu prijatelji'

Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je

X: Moji prijatelji dolaze

Y: Idem na fakultet

Obratna izjava: Ako idem na fakultet, onda dolaze moji prijatelji.

Obrnuta izjava: Ako moji prijatelji ne dođu, onda neću ići na fakultet.

Kontrapozitivna izjava: Ako ja ne idem na fakultet, onda moji prijatelji ne dolaze.

7. dio:

Imamo sljedeće detalje:

Dana izjava je: 'Priredit ću ti zabavu samo ako kupim dobru haljinu.'

Ova izjava mora imati oblik: 'x samo ako je y'.

Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je

X: Priredit ću ti samo zabavu

Y: Kupim dobru haljinu

Obratna izjava: Ako kupim dobru haljinu, onda ću ti prirediti zabavu.

Obrnuta izjava: Ako ti neću prirediti zabavu, neću kupiti dobru haljinu.

Kontrapozitivna izjava: Ako ne kupim dobru haljinu, onda ti neću prirediti zabavu.

8. dio:

Imamo sljedeće detalje:

fibonaccijev niz u c

Dana izjava glasi: 'Ako postanem slavan, zaradit ću puno novca'.

Ova izjava mora imati oblik: 'If x then y'.

Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y, gdje je

X: Postao sam poznat

Y: Zaradit ću puno novca

Obratna izjava: Ako zaradim puno novca, onda postajem poznat.

Obrnuta izjava: Ako ne postanem poznat, onda neću zaraditi puno novca.

Kontrapozitivna izjava: Ako ne zarađujem puno novca, neću postati slavan.

Problem 2:

Ovdje između svih navedenih tvrdnji moramo odrediti obrnutu tvrdnju, tj. 'Idem u školu samo ako je sunčano vrijeme'.

1. Idem u školu ako je sunčano vrijeme
2. Ako idem u školu, onda je vrijeme sunčano
3. Ako vrijeme nije sunčano, onda ne idem u školu.
4. Ako ne idem u školu, onda je vrijeme sunčano.

Riješenje:

Imamo sljedeće detalje:

Dana izjava glasi: 'Idem u školu samo ako je sunčano vrijeme.'

Ova izjava mora imati oblik: 'x samo ako je y'. Možemo to napisati i kao 'Ako x onda y'.

Dakle, ova izjava sadrži simbolički oblik, tj. x → y. Suprotno od ovog oblika bit će y → x, gdje

X: Idem u školu

Y: Vrijeme je sunčano

Kao što znamo da će suprotna izjava od dane izjave biti 'Ako je vrijeme sunčano, onda idem u školu', koja je u obliku 'ako je y onda x'.

• The prva izjava je pravi . Prva izjava je: 'Idem u školu ako je sunčano vrijeme'. Ova izjava je u obliku 'x ako je y'. Možemo ga napisati i kao 'ako je x onda y', što znači da 'Ako je vrijeme sunčano, onda idem u školu', što je suprotno od date izjave. Zato je prva tvrdnja istinita.
• The druga izjava je lažno . Druga tvrdnja je: 'Ako idem u školu, onda je vrijeme sunčano' i ova tvrdnja je u obliku 'ako x onda y'. Druga izjava je već navedena u pitanju. Zato to nije istina.
• The treća izjava je lažno . Treća izjava je: 'Ako vrijeme nije sunčano, onda ne idem u školu'. Ova izjava je u obliku '∼y → ~x'. Nije obrnuto jer je ova tvrdnja inverzna tvrdnji danoj u pitanju. Zato ova izjava nije istinita.
• The četvrta izjava je lažno . Četvrta izjava je: 'Ako ne idem u školu, onda je vrijeme sunčano'. Ova izjava je u obliku '∼x → y. Ovaj oblik je nešto drugačije jer nije ni inverzan, ni konverzan, ni kontrapozitivan. To je zato što je jedna strana negativna, a druga strana nije negativna, pa se neće uklopiti ni u jednu od kategorija. Zato ova izjava nije istinita.

Dakle, opcija (A) je istinita.