Da bismo razumjeli negaciju, prvo ćemo razumjeti izjavu koja je opisana na sljedeći način:
Izjava se može opisati kao rečenica koja nije uzvik, naredba ili pitanje. Izjava će biti prihvatljiva samo ako je ili uvijek lažna ili uvijek istinita. Ponekad želimo saznati suprotno od zadane matematičke tvrdnje. U ovom slučaju koristit će se negacija. Dakle, negacija izjave može se opisati kao suprotnost danoj izjavi.
Negacija
U diskretnoj matematici, negacija se može opisati kao proces određivanja suprotnosti danoj matematičkoj izjavi. Na primjer: Pretpostavimo da je dana izjava 'Christen ne voli pse'. Tada će negacija ove izjave biti izjava 'Christen voli pse'. Ako postoji izjava X, tada će negacija ove izjave biti ~X. Simbol '~' ili '¬' koristi se za predstavljanje negacije. Dakle, ako imamo iskaz koji je istinit, tada će negacija ovog iskaza biti lažna. Nasuprot tome, ako imamo izjavu koja je lažna, tada će negacija te izjave biti istinita.
Drugim riječima, negacija se može opisati kao odbijanje ili poricanje nečega. Ako vaša sestra misli da ste lažljivac, a vi kažete da niste, ova izjava će biti negacija. Mogu postojati i druge negacijske izjave poput 'Ja ne ubijam svoju ženu' i 'Ne znam ime te djevojke'. Kada pokušavamo pronaći suprotno značenje određene tvrdnje, tada to lako možemo učiniti umetanjem negacije. Riječi negacije mogu biti 'ne', 'ne' i 'nikad'. Na primjer , možemo učiniti suprotno od izjave 'Ja se igram' samo tako da kažemo 'Ja se ne igram'.
Ako izvršimo negaciju negirane izjave, tada će opća izjava biti izvorna izjava. Razumjet ćemo ovaj koncept na primjeru koji je opisan na sljedeći način:
- Ovdje ćemo pretpostaviti izjavu, 'Stanovništvo Indije je vrlo veliko', koju predstavlja X.
- Stoga će negacija date izjave biti 'Stanovništvo Indije nije jako veliko', što je predstavljeno sa ~X.
- Negacija gore negirane rečenice bit će 'Stanovništvo Indije je vrlo veliko', što je predstavljeno s ~(~X).
Dakle, dokazano je da će negacija negirane izjave biti dana izvorna izjava.
Pravila za dobivanje Negacije izjave
Postoje različita pravila za dobivanje negacije izjave, koja su opisana na sljedeći način:
Prvo moramo zadanu izjavu napisati s riječju 'ne'. Na primjer , množenje 3 i 5 je 15. Negacija zadane tvrdnje je 'množenje 3 i 5 nije 15'.
Ako imamo tipove izjava koje sadrže 'Sve' i 'Neke', tada moramo napraviti odgovarajuće izmjene. Na primjer: 'Neki ljudi nisu religiozni'. Negacija ove izjave je 'Svi ljudi su religiozni'.
Negacija X ili Y
Za ovo ćemo pretpostaviti izjavu: 'Ili smo Banija ili smo zdravi'. Ova će izjava biti lažna ako ne možemo biti bani i ne možemo biti zdravi. Suprotno od ove izjave je ne biti Banija i ne biti zdrav. Ili ako ovu izjavu želimo prepisati u obliku izvorne izjave, onda ćemo dobiti 'Mi nismo Banija i nismo Zdravi'.
Ako pretpostavimo izjavu 'Mi smo Banija' kao X, a drugu izjavu 'Mi smo zdravi' kao Y, tada će negacija X i Y biti izjava 'Ni X ni Y'.
Općenito govoreći, također ćemo dobiti istu izjavu, tj. negacija X i Y je izjava 'Nije X i nije Y'.
Negacija X i Y
Ovdje ćemo također uzeti primjer da bismo ovo razumjeli. Za ovo ćemo pretpostaviti izjavu, 'Mi smo i Bania i Zdravi'. Ova bi izjava bila lažna ako bismo mogli biti ili ne Banija ili nezdravi. Ako pretpostavimo izjavu 'Mi smo Banija' kao X, a drugu izjavu 'Mi smo zdravi' kao Y, tada će negacija X i Y biti izjava 'Mi nismo Banija ili nismo zdravi', ili 'Nismo X ili ne Y'.
Negacija 'Ako X, onda Y'
Možemo upotrijebiti drugu izjavu, 'X a ne Y' umjesto izjave 'Ako X, onda Y' tako da možemo izvesti negaciju X i Y. U početku, ova zamijenjena izjava djeluje zbunjujuće. Da bismo ovo razumjeli, uzet ćemo jednostavan primjer koji će nam pomoći da shvatimo zašto je to ispravna stvar.
Za ovo ćemo pretpostaviti izjavu: 'Ako smo bani, onda smo zdravi'. Ova će izjava biti lažna ako trebamo biti bani a ne zdravi. Ako pretpostavimo izjavu 'Mi smo banija' kao X, a drugu izjavu 'Mi smo zdravi' kao Y, tada će negacija X i Y (X ⇒ Y) biti izjave 'Mi smo Banija' = X, i 'Mi nismo zdravi' = nismo Y. U zaključku, negacija 'Ako X, onda Y' postaje 'X a ne Y'.
Na primjer: U ovom primjeru razmotrit ćemo matematički iskaz. Stoga ćemo pretpostaviti izjavu, 'Ako je n paran, tada je n/2 cijeli broj'. Ako želimo pokazati da je ova izjava netočna, tada želimo odrediti neki paran cijeli broj n za koji n/2 nije cijeli broj. Dakle, možemo reći da je izjava 'n paran i n/2 nije cijeli broj' suprotna danoj izjavi.
Negacija 'Za svaki...', 'Postoji...'
U diskretnoj matematici ponekad koristimo izraze poput 'za svakoga', 'za sve', 'za bilo kojeg' i 'postoji'.
Za ovo ćemo pretpostaviti izjavu 'Za sve cijele brojeve n, ili je n paran ili neparan'. Ova fraza se malo razlikuje od one druge koju smo naučili gore. Ova se izjava može opisati u obliku 'Ako X, onda Y'. Gornja se izjava može preformulirati ovako: 'Ako je n bilo koji cijeli broj, tada je ili n paran ili neparan'.
Ako želimo odrediti suprotnost/netočnost ove tvrdnje ili negirati ovu tvrdnju, tada moramo odrediti cijeli broj koji neće biti ni paran ni neparan. Postoje neki drugi načini na koje možemo opisati ovu izjavu kao što je 'Postoji cijeli broj n, tako da n nije paran i n nije neparan'.
Ako negiramo izjavu koja je povezana s frazama 'za sve', 'za svakog', u ovom slučaju, ova fraza će biti zamijenjena s 'postoji'. Slično, kada negiramo izjavu koja je uključena u frazu 'postoji', u ovom slučaju, ova fraza će biti zamijenjena sa 'za sve', 'za svakoga'.
Primjer:
što je maven
U ovom primjeru razmotrit ćemo izjavu 'Ako su svi Banijci zdravi, onda su svi Punjabci mršavi'. Da bismo ovo razumjeli, pretpostavit ćemo izjavu 'Ako su svi stanovnici Banije zdravi' kao X, a drugu izjavu 'svi Punjabi ljudi su mršavi' kao Y. Pretpostavit ćemo ovu izjavu u obliku 'Ako X, onda Y' . Dakle, negacija ove izjave bit će u obliku 'X a ne Y'. Dakle, možemo reći da trebamo negirati Y. Dakle, negacija Y će biti izjava, 'Postoji Punjabi osoba koja nije mršava'.
Kada spojimo ove izjave zajedno, dobit ćemo 'Svi Bania ljudi su zdravi, ali postoji Punjabi osoba koja nije mršava' kao negaciju 'Ako su svi Bania ljudi zdravi, onda su svi Punjabi ljudi mršavi'.