logo

TechCodeview

Minimalno vrijeme potrebno za izradu m predmeta

S obzirom n strojevi predstavljeni nizom cijelih brojeva dolazak[] gdje dolazak[i] označava vrijeme (u sekundama) potrebno za i-ti stroj za proizvodnju jedan artikal. Svi strojevi rade istovremeno i kontinuirano. Dodatno nam je dan i cijeli broj m predstavlja ukupan broj potrebne stavke . Zadatak je odrediti minimalno vrijeme potrebno točno proizvesti m stavke učinkovito.

Primjeri:  

Ulazni: arr[] = [2 4 5] m = 7
Izlaz: 8
Obrazloženje: Optimalan način proizvodnje 7 stavke u minimum vrijeme je 8 sekundi. Svaki stroj proizvodi predmete različitim brzinama:



  • Stroj 1 proizvodi predmet svaki 2 sekundi → Proizvodi 8/2 = 4 stavke u 8 sekundi.
  • Stroj 2 proizvodi predmet svaki 4 sekundi → Proizvodi 8/4 = 2 stavke u 8 sekundi.
  • Stroj 3 proizvodi predmet svaki 5 sekundi → Proizvodi 8/5 = 1 stavka u 8 sekundi.

Ukupni artikli proizvedeni u 8 sekundi = 4 + 2 + 1 = 7


Ulazni: arr[] = [2 3 5 7] m = 10
Izlaz: 9
Obrazloženje: Optimalan način proizvodnje 10 stavke u minimum vrijeme je 9 sekundi. Svaki stroj proizvodi predmete različitim brzinama:

  • Stroj 1 proizvodi predmet svakog 2 sekundi - Proizvodi 9/2 = 4 predmeta u 9 sekundi.
  • Stroj 2 proizvodi predmet svakog 3 sekundi - Proizvodi 9/3 = 3 predmeta u 9 sekundi.
  • Stroj 3 proizvodi svaki predmet 5 sekundi - Proizvodi 9/5 = 1 predmet za 9 sekundi.
  • Stroj 4 proizvodi predmet svakog 7 sekundi - Proizvodi 9/7 = 1 predmet za 9 sekundi.

Ukupni artikli proizvedeni u 9 sekundi = 4 + 3 + 1 + 1 = 10

Sadržaj

Korištenje metode grube sile - O(n*m*min(arr)) vremena i O(1) prostora

Ideja je da se postupno provjeravati minimalno vrijeme potrebno za točnu proizvodnju m stavke. Počinjemo s vrijeme = 1 i nastavite ga povećavati sve dok ukupni artikli koje proizvedu svi strojevi ≥ m . U svakom vremenskom koraku izračunavamo broj stavki pomoću kojih svaki stroj može proizvesti vrijeme / dolazak[i] i sažmi ih. Pošto svi strojevi rade istovremeno ovaj pristup osigurava da pronađemo najmanje valjano vrijeme.

C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } int main() {  vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach import java.util.*; class GfG {  static int minTimeReq(int arr[] int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void main(String[] args) {    int arr[] = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Brute Force Approach def minTimeReq(arr m): # Start checking from time = 1 time = 1 while True: totalItems = 0 # Calculate total items produced at  # current time for i in range(len(arr)): totalItems += time // arr[i] # If we produce at least m items  # return the time if totalItems >= m: return time # Otherwise increment time and  # continue checking time += 1 if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach using System; class GfG {  static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach function minTimeReq(arr m) {    // Start checking from time = 1  let time = 1;    while (true) {  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(time / arr[i]);  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } // Input values let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Izlaz 
8

Vremenska složenost: O(n*m*min(arr)) jer za svaku vremensku jedinicu (do m * min(arr)) ponavljamo kroz n strojeva da prebrojimo proizvedene artikle.
Prostorna složenost: O(1) jer se koristi samo nekoliko cjelobrojnih varijabli; nije dodijeljen dodatni prostor.

Korištenje binarnog pretraživanja - O(n*log(m*min(arr))) Vrijeme i O(1) Prostor

The ideja je koristiti Binarno pretraživanje umjesto da svaki put provjeravate sekvencijalno uočavamo da ukupni artikli proizvedeni u određenom vremenu T može se izračunati u Na) . Ključno zapažanje je da je minimalno moguće vrijeme 1 a maksimalno moguće vrijeme je m * minstrojno vrijeme . Primjenom binarno pretraživanje na ovom rasponu više puta provjeravamo srednju vrijednost kako bismo utvrdili je li dovoljna i prema tome prilagodili prostor za pretraživanje.

Koraci za provedbu gornje ideje:

  • Postavi lijevo do 1 i pravo do m * minstrojno vrijeme za definiranje prostora pretraživanja.
  • Inicijalizirati ans s pravo za pohranu minimalno potrebno vrijeme.
  • Pokrenite binarno pretraživanje dok lijevo je manji ili jednak pravo .
  • Izračunajte sredinu i izračunajte ukupne stavke ponavljanjem kroz arr i sažimanje sredina / dolazak[i] .
  • Ako je totalItems najmanje m ažurirati godina i traženje kraćeg vremena. Inače prilagodite lijevo do sredina + 1 za veće vrijeme.
  • Nastavite tražiti dok se ne nađe optimalno minimalno vrijeme.
C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } int main() {    vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach import java.util.*; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  public static void main(String[] args) {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Binary Search Approach def minTimeReq(arr m): # Find the minimum value in arr manually minMachineTime = arr[0] for i in range(1 len(arr)): if arr[i] < minMachineTime: minMachineTime = arr[i] # Define the search space left = 1 right = m * minMachineTime ans = right while left <= right: # Calculate mid time mid = left + (right - left) // 2 totalItems = 0 # Calculate total items produced in 'mid' time for i in range(len(arr)): totalItems += mid // arr[i] # If we can produce at least m items # update answer if totalItems >= m: ans = mid # Search for smaller time right = mid - 1 else: # Search in right half left = mid + 1 return ans if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach using System; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach function minTimeReq(arr m) {    // Find the minimum value in arr manually  let minMachineTime = arr[0];  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  let left = 1;  let right = m * minMachineTime;  let ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(mid / arr[i]);  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } // Driver code let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Izlaz 
8

Vremenska složenost: O(n log(m*min(arr))) jer Binarno pretraživanje pokreće log(m × min(arr)) puta svaki provjeravajući n strojeva.
Prostorna složenost: O(1) jer se koristi samo nekoliko dodatnih varijabli što ga čini konstantnim prostorom.
 

Napravi kviz