U pojednostavljenju Booleovog izraza, zakoni i pravila Booleove algebre igraju važnu ulogu. Prije razumijevanja ovih zakona i pravila Booleove algebre, razumite koncept Booleovih operacija zbrajanja i množenja.
Booleovo zbrajanje
Operacija zbrajanja Booleove algebre slična je operaciji ILI. U digitalnim sklopovima, operacija ILI koristi se za izračunavanje zbroja, bez upotrebe operacije AND. A + B, A + B', A + B + C' i A' + B + + D' neki su od primjera 'zbirnog člana'. Vrijednost člana zbroja je istinita kada su jedan ili više literala istiniti i lažna kada su svi literali lažni.
Booleovo množenje
Operacija množenja Booleove algebre slična je operaciji AND. U digitalnim sklopovima, operacija AND izračunava umnožak, bez upotrebe operacije ILI. AB, AB, ABC i ABCD neki su od primjera izraza proizvoda. Vrijednost izraza proizvoda je istinita kada su svi literali istiniti i lažna kada je bilo koji od literala lažan.
Zakoni Booleove algebre
Postoje sljedeći zakoni Booleove algebre:
Komutativno pravo
Ovaj zakon kaže da bez obzira kojim redoslijedom koristimo varijable. To znači da redoslijed varijabli nije bitan. U Booleovoj algebri operacije OR i zbrajanja su slične. U donjem dijagramu, ILI vrata pokazuju da redoslijed ulaznih varijabli uopće nije bitan.
fizzbuzz java
Za dvije varijable, komutativni zakon zbrajanja zapisan je kao:
A+B = B+A
Za dvije varijable, komutativni zakon množenja zapisan je kao:
kako izvršiti skriptuA.B = B.A
Asocijativni zakon
Ovaj zakon kaže da se operacija može izvesti bilo kojim redoslijedom kada je prioritet varijabli isti. Kao '*' i '/' imaju isti prioritet. U donjem dijagramu, asocijativni zakon se primjenjuje na ILI vrata s 2 ulaza.
Za tri varijable, asocijativni zakon zbrajanja zapisan je kao:
A + (B + C) = (A + B) + C
Za tri varijable, asocijativni zakon množenja zapisan je kao:
A(BC) = (AB)CPrema ovom zakonu, bez obzira kojim su redoslijedom varijable grupirane kada AND-ujete više od dvije varijable. U donjem dijagramu, asocijativni zakon se primjenjuje na 2-ulazna I vrata.
Distributivni zakon:
Prema ovom zakonu, ako izvedemo operaciju ILI dvije ili više varijabli, a zatim izvršimo operaciju AND rezultata s jednom varijablom, tada će rezultat biti sličan izvođenju operacije AND te pojedinačne varijable sa svake dvije ili više varijablu i zatim izvršite operaciju ILI tog umnoška. Ovaj zakon objašnjava proces faktoringa.
Za tri varijable, zakon distribucije je zapisan kao:
A(B + C) = AB + AC
Pravila Booleove algebre
Postoje sljedeća pravila Booleove algebre, koja se uglavnom koriste u manipuliranju i pojednostavljenju Booleovih izraza. Ova pravila igraju važnu ulogu u pojednostavljenju Booleovih izraza.
godine izumljeno računalo
| 1. | A+0=A | 7. | A.A=A |
| 2. | A+1=1 | 8. | A.A'=0 |
| 3. | A.0=0 | 9. | A''=A |
| 4. | A.1=A | 10. | A+AB=A |
| 5. | A+A=A | jedanaest. | A+A'B=A+B |
| 6. | A+A'=1 | 12. | (A+B)(A+C)=A+BC |
Pravilo 1: A + 0 = A
Pretpostavimo; imamo ulaznu varijablu A čija je vrijednost 0 ili 1. Kada izvedemo operaciju ILI s 0, rezultat će biti isti kao ulazna varijabla. Dakle, ako je vrijednost varijable 1, rezultat će biti 1, a ako je vrijednost varijable 0, rezultat će biti 0. Dijagramski, ovo se pravilo može definirati kao:
Pravilo 2: (A + 1) = 1
Pretpostavimo; imamo ulaznu varijablu A čija je vrijednost 0 ili 1. Kada izvodimo operaciju ILI s 1, rezultat će uvijek biti 1. Dakle, ako je vrijednost varijable 1 ili 0, tada će rezultat uvijek biti 1. Dijagramski , ovo se pravilo može definirati kao:
Pravilo 3: (A.0) = 0
Pretpostavimo; imamo ulaznu varijablu A čija je vrijednost 0 ili 1. Kada izvedemo operaciju AND s 0, rezultat će uvijek biti 0. Ovo pravilo kaže da je ulazna varijabla AND s 0 uvijek jednaka 0. Dijagramski, ovo se pravilo može definirati kao:
java spajanje nizova
Pravilo 4: (A.1) = A
Pretpostavimo; imamo ulaznu varijablu A čija je vrijednost ili 0 ili 1. Kada izvedemo operaciju AND s 1, rezultat će uvijek biti jednak ulaznoj varijabli. Ovo pravilo kaže da je ulazna varijabla s AND-om 1 uvijek jednaka ulaznoj varijabli. Dijagramski, ovo se pravilo može definirati kao:
Pravilo 5: (A + A) = A
Pretpostavimo; imamo ulaznu varijablu A čija je vrijednost ili 0 ili 1. Kada izvodimo operaciju ILI s istom varijablom, rezultat će uvijek biti jednak ulaznoj varijabli. Ovo pravilo kaže da je ulazna varijabla povezana ILI sama sa sobom uvijek jednaka ulaznoj varijabli. Dijagramski, ovo se pravilo može definirati kao:
Pravilo 6: (A + A') = 1
Pretpostavimo; imamo ulaznu varijablu A čija je vrijednost 0 ili 1. Kada izvodimo operaciju ILI s komplementom te varijable, rezultat će uvijek biti jednak 1. Ovo pravilo kaže da je varijabla OR s komplementom jednaka 1 stalno. Dijagramski, ovo se pravilo može definirati kao:
Pravilo 7: (A.A) = A
Pretpostavimo; imamo ulaznu varijablu A čija je vrijednost ili 0 ili 1. Kada izvedemo operaciju AND s istom varijablom, rezultat će uvijek biti jednak samo toj varijabli. Ovo pravilo kaže da je varijabla AND sama sa sobom uvijek jednaka ulaznoj varijabli. Dijagramski, ovo se pravilo može definirati kao:
Pravilo 8: (A.A') = 0
Pretpostavimo; imamo ulaznu varijablu A čija je vrijednost 0 ili 1. Kada izvedemo operaciju AND s komplementom te varijable, rezultat će uvijek biti jednak 0. Ovo pravilo kaže da je varijabla AND s komplementom jednaka 0 stalno. Dijagramski, ovo se pravilo može definirati kao:
java prioritetni red
Pravilo 9: A = (A')'
Ovo pravilo kaže da ako izvedemo dvostruko komplementiranje varijable, rezultat će biti isti kao i originalna varijabla. Dakle, kada izvedemo komplement varijable A, tada će rezultat biti A'. Nadalje, ako ponovno izvedemo komplement od A', dobit ćemo A, to je originalna varijabla.
Pravilo 10: (A + AB) = A
Ovo pravilo možemo dokazati korištenjem pravila 2, pravila 4 i zakona distribucije kao:
A + AB = A(1 + B) Faktoring (distribucijski zakon)A + AB = A.1 Pravilo 2: (1 + B)= 1
A + AB = A Pravilo 4: A .1 = A
Pravilo 11: A + AB = A + B
Ovo pravilo možemo dokazati korištenjem gornjih pravila kao:
A + AB = (A + AB)+ AB Pravilo 10: A = A + ABA+AB= (AA + AB)+ AB Pravilo 7: A = AA
A+AB=AA +AB +AA +AB Pravilo 8: zbrajanje AA = 0
A+AB= (A + A)(A + B) Faktoring
A+AB= 1. (A + B) Pravilo 6: A + A = 1
A+AB=A + B Pravilo 4: ispustite 1
Pravilo 12: (A + B)(A + C) = A + BC
Ovo pravilo možemo dokazati korištenjem gornjih pravila kao:
(A + B)(A + C)= AA + AC + AB + BC Distributivni zakon(A + B)(A + C)= A + AC + AB + BC Pravilo 7: AA = A
(A + B)(A + C)= A( 1 + C)+ AB + BC Pravilo 2: 1 + C = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + AB + BC Faktoring (distribucijski zakon)
(A + B)(A + C)= A(1 + B)+ BC Pravilo 2: 1 + B = 1
(A + B)(A + C)= A.1 + BC Pravilo 4: A .1 = A
(A + B) (A + C) = A + BC
