logo

Zakoni Booleove algebre

Osnovni zakoni Booleove algebre mogu se izraziti na sljedeći način:

  • Komutativni zakon kaže da izmjena redoslijeda operanda u Booleovoj jednadžbi ne mijenja njezin rezultat. Na primjer:
    1. ILI operator → A + B = B + A
    2. I operator → A * B = B * A
  • Asocijativni zakon množenja kaže da se operacija I izvodi na dvije ili više od dvije varijable. Na primjer:
    A * (B * C) = (A * B) * C
  • Distributivni zakon kaže da će množenje dviju varijabli i zbrajanje rezultata s varijablom rezultirati istom vrijednošću kao i množenje zbrajanja varijable s pojedinačnim varijablama. Na primjer:
    A + BC = (A + B) (A + C).
  • Zakon o poništenju:
    A.0 = 0
    A + 1 = 1
  • Zakon o identitetu:
    A.1 = A
    A + 0 = A
  • Idempotentni zakon:
    A + A = A
    A.A = A
  • Zakon komplementa:
    A + A' = 1
    A.A'= 0
  • Zakon dvostruke negacije:
    ((A)')' = A
  • Zakon apsorpcije:
    A.(A+B) = A
    A + AB = A

De Morganov zakon također je poznat kao De Morganov teorem, funkcionira ovisno o konceptu dualnosti. Dualnost kaže da je zamjena operatora i varijabli u funkciji, kao što je zamjena 0 s 1 i 1 s 0, AND operatora OR operatorom i OR operatora AND operatorom.

De Morgan je naveo 2 teorema, koji će nam pomoći u rješavanju algebarskih problema u digitalnoj elektronici. Izjave De Morgana su:

  1. 'Negacija konjunkcije je disjunkcija negacija', što znači da je komplement umnoška 2 varijable jednak zbroju komplimenata pojedinačnih varijabli. Na primjer, (A.B)' = A' + B'.
  2. 'Negacija disjunkcije je konjunkcija negacija', što znači da je komplement zbroja dviju varijabli jednak umnošku komplementa svake varijable. Na primjer, (A + B)' = A'B'.