Standardna devijacija način je izračuna koliko su podaci raspoređeni. Možete koristiti formulu standardne devijacije da biste pronašli prosjek prosjeka više skupova podataka.

Zbunjeni ste što to znači? Kako izračunavate standardnu ​​devijaciju? ne brini! U ovom ćemo članku raščlaniti točno što je standardna devijacija i kako pronaći standardnu ​​devijaciju.

Što je standardna devijacija?

Standardna devijacija je formula koja se koristi za izračunavanje prosjeka više skupova podataka. Standardna devijacija koristi se da se vidi koliko je pojedini skup podataka blizak prosjeku više skupova podataka.

Postoje dvije vrste standardne devijacije koje možete izračunati:

Standardna devijacija populacije je kada prikupljate podatke iz svi članovi populacije ili skupa . Za standardnu ​​devijaciju populacije imate postavljenu vrijednost za svaku osobu u populaciji.

Standardna devijacija uzorka je kada izračunate podatke koji predstavljaju uzorak velike populacije . Za razliku od standardne devijacije populacije, standardna devijacija uzorka je statistika. Uzimate samo uzorke veće populacije, a ne koristite svaku pojedinačnu vrijednost kao kod standardne devijacije populacije.

Jednadžbe za obje vrste standardne devijacije prilično su bliske jedna drugoj, s jednom ključnom razlikom: u standardnoj devijaciji populacije varijanca se dijeli s brojem podatkovnih točaka $(N)$. U uzorku standardne devijacije, dijeli se s brojem podatkovnih točaka minus jedan $(N-1)$.

Formula standardne devijacije: Kako pronaći standardnu ​​devijaciju (populacija)

Evo kako možete ručno pronaći standardnu ​​devijaciju populacije:

1. Izračunajte srednju vrijednost (prosjek) svakog skupa podataka.
2. Oduzmite odstupanje svakog podatka oduzimanjem srednje vrijednosti od svakog broja.
3. Kvadrirajte svako odstupanje.
4. Dodajte sva kvadratna odstupanja.
5. Vrijednost dobivenu u četvrtom koraku podijelite s brojem stavki u skupu podataka.
6. Izračunajte kvadratni korijen vrijednosti dobivene u koraku pet.

To je puno za zapamtiti! Također možete koristiti formulu standardne devijacije.

Često korištena formula standardne devijacije populacije je:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

U ovoj formuli:

$σ$ je standardna devijacija populacije

$Σ$ predstavlja zbroj ili ukupno od 1 do $N$ (dakle, ako je $N = 9$, tada je $Σ = 8$)

$x$ je pojedinačna vrijednost

$μ$ je prosjek populacije

$N$ je ukupan broj stanovništva

Kako pronaći standardnu ​​devijaciju (populacija): ogledni problem

Skupili ste 10 kamena i izmjerili duljinu svakog u milimetrima. Evo tvojih podataka:

moj životni kriket.

3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 $

Recimo da se od vas traži da izračunate standardnu ​​devijaciju populacije duljine stijena.

Evo koraka za rješavanje tog problema:

#1: Izračunajte srednju vrijednost podataka

Prvo izračunajte srednju vrijednost podataka. Pronaći ćete prosjek skupa podataka.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $

80 USD/10 = 8 USD

#2: Oduzmite prosjek od svake podatkovne točke, a zatim kvadrirajte

Zatim oduzmite prosjek od svake podatkovne točke, a zatim kvadrirajte rezultat.

$(3 - 8)^2 = 25 $

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16 $

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6$

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

#3: Izračunajte srednju vrijednost tih kvadratnih razlika

Zatim izračunajte srednju vrijednost kvadrata razlika:

25 USD + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 USD

86 USD/10 = 8,6 USD

igrica pigeon android

Ovaj broj je varijanca. Varijanca je 8,6$.

#4: Pronađite kvadratni korijen varijance

Da biste pronašli standardnu ​​devijaciju populacije, pronađite kvadratni korijen varijance.

$√(8,6) = 2,93 $

Također možete riješiti pomoću formule standardne devijacije populacije:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

Izraz ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ koristi se za predstavljanje varijance populacije. Zapamtite, prije nego što smo otkrili da je varijanca 8,6 $.

Uključite se u jednadžbu koju dobivate

$σ = √{8,6}$

σ $ = 2,93 $

Kako pronaći standardnu ​​devijaciju uzorka pomoću formule standardne devijacije

Pronalaženje standardne devijacije uzorka pomoću formule standardne devijacije slično je pronalaženju standardne devijacije populacije.

Ovo su koraci koje ćete morati poduzeti da biste pronašli standardnu ​​devijaciju uzorka.

1. Izračunajte srednju vrijednost (prosjek) svakog skupa podataka.
2. Oduzmite odstupanje svakog podatka oduzimanjem srednje vrijednosti od svakog broja.
3. Kvadrirajte svako odstupanje.
4. Dodajte sva kvadratna odstupanja.
5. Podijelite vrijednost dobivenu u četvrtom koraku za jedan manji od broja stavki u skupu podataka.
6. Izračunajte kvadratni korijen vrijednosti dobivene u koraku pet.

Pogledajmo to u praksi.

Recimo da je vaš skup podataka 3, 2, 4, 5, 6 $.

#1: Izračunajte svoju srednju vrijednost

Prvo izračunajte svoju srednju vrijednost:

$(3+2+4+5+6) = 20 $

20 USD/5 = 4 USD

#2: Oduzmite srednju vrijednost i kvadrirajte rezultat

Zatim oduzmite srednju vrijednost od svake vrijednosti i kvadrirajte rezultat.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

java nizovi

$(4-4)^2 = 0$

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

#3: Dodajte sve kvadrate

Dodajte sve kvadrate zajedno.

1 $ + 4 + 0 + 1 + 2 = 8 $

#4: Oduzmite jedan od početnog broja vrijednosti koje ste imali

Oduzmite jedan od broja vrijednosti s kojima ste započeli.

5-1 $ = 4 $

#5: Podijelite zbroj kvadrata s brojem vrijednosti minus jedan

Podijelite zbroj svih kvadrata s brojem vrijednosti minus jedan.

8 dolara / 4 = 2 dolara

#6: Pronađite kvadrat

Izvadite kvadratni korijen tog broja.

$√2 = 1,41 $

Kada koristiti formulu standardne devijacije populacije i kada koristiti formulu standardne devijacije uzorka

Jednadžbe za obje vrste standardne devijacije vrlo su slične. Možda se pitate: Kada trebam koristiti formulu standardne devijacije populacije? Kada trebam koristiti formulu standardne devijacije uzorka?

Odgovor na to pitanje leži u veličini i prirodi vašeg skupa podataka. Ako imate veći, generaliziraniji skup podataka, upotrijebit ćete standardnu ​​devijaciju uzorka. Ako imate određene podatkovne točke iz svakog člana malog skupa podataka, upotrijebit ćete standardnu ​​devijaciju populacije.

Evo primjera:

Ako analizirate rezultate testa razreda, koristit ćete standardnu ​​devijaciju populacije. To je zato što imate svaki rezultat za svakog člana razreda.

Ako analizirate učinke šećera na pretilost ljudi u dobi od 30 do 45 godina, upotrijebit ćete standardnu ​​devijaciju uzorka jer vaši podaci predstavljaju veći skup.

Sažetak: Kako pronaći standardnu ​​devijaciju uzorka i standardnu ​​devijaciju populacije

Standardna devijacija je formula koja se koristi za izračunavanje prosjeka više skupova podataka. Postoje dvije formule standardne devijacije: formula standardne devijacije populacije i formula standardne devijacije uzorka.

Što je sljedeće?

Pišete znanstveni rad za školu, ali niste sigurni o čemu pisati? Naš vodič kroz teme istraživačkih radova ima preko 100 tema u deset kategorija tako da možete biti sigurni da ćete pronaći savršenu temu za sebe.

Želite li obnoviti bilo koju drugu temu iz matematike prije ACT-a? Provjerite naše pojedinačne matematičke vodiče da biste dobili upute za svaku pojedinu temu na ACT testu iz matematike.

Ponestaje vam vremena za ACT matematički dio? Naš vodič pomoći će vam da naučite kako pobijediti vrijeme i povećati svoj ACT matematički rezultat.

Ponestaje vam vremena za matematički dio SAT? Ne tražite dalje od našeg vodiča koji će vam pomoći da nadmašite vrijeme i povećate svoj SAT matematički rezultat.

probaj catch block java