Da bismo razumjeli in-stupanj i out-stupanj vrha, prvo moramo naučiti nešto o konceptu stupnja vrha. Nakon toga možemo lako razumjeti in-stupanj i out-stupanj vrha. Trebamo znati da se in-degrees i out-degreen mogu odrediti samo u usmjerenom grafu. Uz pomoć neusmjerenog grafa možemo izračunati stupanj vrha. U neusmjerenom grafu ne možemo izračunati in-stupanj i out-stupanj vrha.
Stupanj vrha
Ako želimo pronaći stupanj svakog vrha u grafu, u ovom slučaju, moramo prebrojati relacije koje uspostavlja određeni vrh s drugim vrhom. Drugim riječima, možemo odrediti stupanj vrha uz pomoć izračuna broja bridova koji se spajaju na taj vrh. Stupanj vrha označen je pomoću deg(v). Ako postoji jednostavan graf koji sadrži n vrhova, u ovom slučaju stupanj bilo kojeg vrha će biti:
Deg(v) = n-1 ∀ v ∈ G
Vrh ima sposobnost formiranja ruba sa svim drugim vrhovima u grafu osim samim sobom. Dakle, u jednostavnom grafu, stupanj vrha će se otkriti prema broju vrhova u grafu minus 1. Ovdje se 1 koristi za vlastiti vrh jer sam po sebi ne čini petlju. Ako graf sadrži vrhove koji imaju samopetlju, tada taj tip grafa neće biti jednostavan graf.
Primjer:
U ovom primjeru imamo graf koji ima 6 vrhova, tj. a, b, c, d, e i f. Vrh 'a' ima stupanj 5, a svi ostali vrhovi imaju stupanj 1. Ako bilo koji vrh ima stupanj 1, tada će taj tip vrha biti poznat kao 'krajnji vrh'.
Postoje dva slučaja grafova u kojima možemo uzeti u obzir stupanj vrha, a koji su opisani na sljedeći način:
- Neusmjereni graf
- Usmjereni graf
Sada ćemo detaljno naučiti stupanj vrha u usmjerenom grafu i stupanj vrha u neusmjerenom grafu.
Stupanj vrha u neusmjerenom grafu
Ako postoji neusmjereni graf, tada u ovoj vrsti grafa neće biti usmjerenog ruba. Primjeri za određivanje stupnja vrha u neusmjerenom grafu opisani su kako slijedi:
Primjer 1: U ovom primjeru razmotrit ćemo neusmjereni graf. Sada ćemo saznati stupanj svakog vrha u tom grafu.
Riješenje: U gornjem neusmjerenom grafu postoji ukupno 5 brojeva vrhova, tj. a, b, c, d i e. Stupanj svakog vrha opisan je na sljedeći način:
- Gornji graf sadrži 2 brida koji se sastaju u vrhu 'a'. Stoga je Deg(a) = 2
- Ovaj graf sadrži 3 brida koji se sastaju u vrhu 'b'. Stoga je Deg(b) = 3
- Gornji graf sadrži 1 brid koji se sastaje u vrhu 'c'. Stoga je Deg(c) = 1. Vrh c je također poznat kao viseći vrh.
- Gornji graf sadrži 2 brida koji se sastaju u vrhu 'd'. Stoga je Deg(d) = 2.
- Gornji graf sadrži 0 bridova koji se sastaju u vrhu 'e'. Stoga je Deg(a) = 0. Vrh e se također može nazvati izoliranim vrhom.
Primjer 2: U ovom primjeru razmotrit ćemo neusmjereni graf. Sada ćemo saznati stupanj svakog vrha u tom grafu.
Riješenje: U gornjem neusmjerenom grafu postoji ukupno 5 brojeva vrhova, tj. a, b, c, d i e. Stupanj svakog vrha opisan je na sljedeći način:
Stupanj vrha a = deg(a) = 2
Stupanj vrha b = deg(b) = 2
Stupanj vrha c = deg(c) = 2
Stupanj vrha d = deg(d) = 2
pd spajanje
Stupanj vrha e = deg(e) = 0
U ovom grafu ne postoji viseći vrh, a vrh 'e' je izolirani vrh.
Stupanj vrha u usmjerenom grafu
Ako je graf usmjereni graf, tada u ovom grafu svaki vrh mora imati ulazni i izlazni stupanj. Pretpostavimo da postoji usmjereni graf. U ovom grafu možemo koristiti sljedeće korake kako bismo saznali in-stupanj, out-stupanj i stupanj vrha.
In-stupanj vrha
In-stupanj vrha može se opisati kao broj bridova s v, gdje se v koristi za označavanje terminalnog vrha. Drugim riječima, možemo ga opisati kao niz bridova koji dolaze do vrha. Uz pomoć sintakse deg-(v), možemo napisati in-stupanj vrha. Ako želimo odrediti in-stupanj vrha, za to moramo izbrojati broj bridova koji završavaju na vrhu.
Vanjski stupanj vrha
Vanjski stupanj vrha može se opisati kao broj bridova s v, gdje se v koristi za označavanje početnog vrha. Drugim riječima, možemo ga opisati kao niz bridova koji izlaze iz vrha. Uz pomoć sintakse deg+(v), možemo napisati izlazni stupanj vrha. Ako želimo odrediti izlazni stupanj vrha, za to moramo izbrojati broj bridova koji počinju od vrha.
Stupanj vrha
Stupanj vrha označava se pomoću deg(v), što je jednako zbroju in-stupnja vrha i vanjskog stupnja vrha. Simbolički prikaz stupnja vrha opisan je na sljedeći način:
Deg(v) = deg-(v) + deg+(v)
Primjer 1: U ovom primjeru imamo graf i moramo odrediti stupanj svakog vrha.
Riješenje: Za ovo ćemo prvo saznati stupanj vrha, in-stupanj vrha i zatim out-stupanj vrha.
Kao što možemo vidjeti da gornji graf sadrži ukupno 6 vrhova, tj. v1, v2, v3, v4, v5 i v6.
Dodiplomski:
In-stupanj vrha v1 = deg(v1) = 1
In-stupanj vrha v2 = deg(v2) = 1
In-stupanj vrha v3 = deg(v3) = 1
In-stupanj vrha v4 = deg(v4) = 5
In-stupanj vrha v5 = deg(v5) = 1
In-stupanj vrha v6 = deg(v6) = 0
Izvandiploma:
Vanjski stupanj vrha v1 = deg(v1) = 2
Vanjski stupanj vrha v2 = deg(v2) = 3
Vanjski stupanj vrha v3 = deg(v3) = 2
Vanjski stupanj vrha v4 = deg(v4) = 0
Vanjski stupanj vrha v5 = deg(v5) = 2
Vanjski stupanj vrha v6 = deg(v6) = 0
Stupanj vrha
Uz pomoć gore opisane definicije znamo da je stupanj vrha Deg(v) = deg-(v) + ti+(v). Sada ćemo to izračunati pomoću ove formule ovako:
Stupanj vrha v1 = deg(v1) = 1+2 = 3
Stupanj vrha v2 = deg(v2) = 1+3 = 4
Stupanj vrha v3 = deg(v3) = 1+2 = 3
Stupanj vrha v4 = deg(v4) = 5+0 = 5
Stupanj vrha v5 = deg(v5) = 1+2 = 3
Stupanj vrha v6 = deg(v6) = 0+0 = 0
Primjer 2:
U ovom primjeru imamo usmjereni graf sa 7 vrhova. Vrh 'a' sadrži 2 brida, tj. 'ad' i 'ab', koji idu prema van. Dakle, vrh 'a' sadrži izlazni stupanj, koji je 2. Slično, vrh 'a' također ima rub 'ga', koji dolazi prema ovom vrhu 'a'. Dakle, vrh 'a' sadrži in-stupanj, koji je 1.
t ff
Riješenje: Ulazni i vanjski stupanj svih gornjih vrhova opisani su na sljedeći način:
Dodiplomski:
In-stupanj vrha a = deg(a) = 1
In-stupanj vrha b = deg(b) = 2
In-stupanj vrha c = deg(c) = 2
In-stupanj vrha d = deg(d) = 1
In-stupanj vrha e = deg(e) = 1
In-stupanj vrha f = deg(f) = 1
In-stupanj vrha g = deg(g) = 0
Izvandiploma:
Vanjski stupanj vrha a = deg(a) = 2
Vanjski stupanj vrha b = deg(b) = 0
Vanjski stupanj vrha c = deg(c) = 1
Vanjski stupanj vrha d = deg(d) = 1
Vanjski stupanj vrha e = deg(e) = 1
Vanjski stupanj vrha f = deg(f) = 1
Vanjski stupanj vrha g = deg(g) = 2
Stupanj svakog vrha:
Znamo da je stupanj vrha Deg(v) = deg-(v) + ti+(v). Sada ćemo to izračunati pomoću ove formule ovako:
Stupanj vrha a = deg(a) = 1+2 = 3
Stupanj vrha b = deg(b) = 2+0 = 2
Stupanj vrha c = deg(c) = 2+1 = 3
Stupanj vrha d = deg(d) = 1+1 = 2
Stupanj vrha e = deg(e) = 1+1 = 2
Stupanj vrha f = deg(f) = 1+1 = 2
Stupanj vrha g = deg(g) = 0+2 = 2
Primjer 3: U ovom primjeru imamo usmjereni graf s 5 vrhova. Vrh 'a' sadrži 1 brid, tj. 'ae', koji idu prema van. Dakle, vrh 'a' sadrži izlazni stupanj, koji je 1. Slično, vrh 'a' također ima rub 'ba', koji dolazi prema ovom vrhu 'a'. Dakle, vrh 'a' sadrži in-stupanj, koji je 1.
Riješenje: Ulazni i vanjski stupanj svih gornjih vrhova opisani su na sljedeći način:
U stupnju
In-stupanj vrha a = deg(a) = 1
In-stupanj vrha b = deg(b) = 0
In-stupanj vrha c = deg(c) = 2
In-stupanj vrha d = deg(d) = 1
In-stupanj vrha e = deg(e) = 1
Izvandiploma:
Vanjski stupanj vrha a = deg(a) = 1
Vanjski stupanj vrha b = deg(b) = 2
Vanjski stupanj vrha c = deg(c) = 0
Vanjski stupanj vrha d = deg(d) = 1
Vanjski stupanj vrha e = deg(e) = 1
Stupanj svakog vrha:
Znamo da je stupanj vrha Deg(v) = deg-(v) + ti+(v). Sada ćemo to izračunati pomoću ove formule ovako:
Stupanj vrha a = deg(a) = 1+1 = 2
Stupanj vrha b = deg(b) = 0+2 = 2
Stupanj vrha c = deg(c) = 2+0 = 2
Stupanj vrha d = deg(d) = 1+1 = 2
Stupanj vrha e = deg(e) = 1+1 = 2
Primjer 4: U ovom primjeru, imamo graf, i moramo odrediti stupanj, in-stupanj i out-stupanj svakog vrha.
Riješenje: Za to ćemo prvo saznati in-stupanj vrha, a zatim out-stupanj vrha.
Kao što možemo vidjeti da gornji graf sadrži ukupno 8 vrhova, tj. 0, 1, 2, 3, 4, 5 i 6.
kako odabrati stupce iz različitih tablica u sql-u
Dodiplomski:
In-stupanj vrha 0 = deg(0) = 1
In-stupanj vrha 1 = deg(1) = 2
In-stupanj vrha 2 = deg(2) = 2
In-stupanj vrha 3 = deg(3) = 2
In-stupanj vrha 4 = deg(4) = 2
In-stupanj vrha 5 = deg(5) = 2
In-stupanj vrha 6 = deg(6) = 2
Izvandiploma:
Vanjski stupanj vrha 0 = deg(0) = 2
Vanjski stupanj vrha 1 = deg(1) = 1
Vanjski stupanj vrha 2 = deg(2) = 3
Vanjski stupanj vrha 3 = deg(3) = 2
Vanjski stupanj vrha 4 = deg(4) = 2
Vanjski stupanj vrha 5 = deg(5) = 2
Vanjski stupanj vrha 6 = deg(6) = 1
Stupanj svakog vrha:
Znamo da je stupanj vrha Deg(v) = deg-(v) + ti+(v). Sada ćemo to izračunati pomoću ove formule ovako:
Stupanj vrha 0 = deg(0) = 1+2 = 3
Stupanj vrha 1 = deg(1) = 2+1 = 3
Stupanj vrha 2 = deg(2) = 2+3 = 5
Stupanj vrha 3 = deg(3) = 2+2 = 4
Stupanj vrha 4 = deg(4) = 2+2 = 4
Stupanj vrha 5 = deg(5) = 2+2 = 4
Stupanj vrha 6 = deg(5) = 2+1 = 3
Niz stupnjeva grafa
Da bismo odredili niz stupnjeva grafa, prvo moramo odrediti stupanj svakog vrha u grafu. Nakon toga ćemo te stupnjeve napisati uzlaznim redoslijedom. Ovaj redoslijed/slijed se može nazvati nizom stupnjeva grafa.
Na primjer: U ovom primjeru imamo tri grafa koji imaju 3, 4 i 5 vrhova, a niz stupnjeva svih grafova je 3.
U gornjem grafu postoje 3 vrha. Stupanj niza ovog grafa opisan je na sljedeći način:
U gornjem grafu postoje 4 vrha. Niz stupnjeva ovog grafa opisan je na sljedeći način:
U gornjem grafu postoji 5 vrhova. Niz stupnjeva ovog grafa opisan je na sljedeći način: