TechCodeview

U našem prethodnom odjeljku naučili smo o izrazima SOP (zbroj umnoška) i POS (umnožak zbroja) i izračunali POS i SOP obrasce za različite Booleove funkcije. U ovom odjeljku naučit ćemo kako možemo prikazati POS obrazac u SOP obrascu i SOP obrazac u POS obrascu.

lisica ili vuk

Za pretvorbu kanonskih izraza moramo promijeniti simbole ∏, ∑. Ovi simboli se mijenjaju kada ispisujemo indeksne brojeve jednadžbi. Iz izvornog oblika jednadžbe ovi brojevi indeksa su isključeni. SOP i POS oblici Booleove funkcije međusobno su dualni.

Postoje sljedeći koraci pomoću kojih možemo lako pretvoriti kanonske oblike jednadžbi:

1. Promijenite operativne simbole koji se koriste u jednadžbi, kao što su ∑, ∏.
2. Upotrijebite De-Morganov principal dualnosti da napišete indekse pojmova koji nisu prikazani u danom obliku jednadžbe ili brojeve indeksa Booleove funkcije.

Pretvorba POS u SOP obrazac

Da bismo dobili SOP obrazac iz POS obrasca, moramo promijeniti simbol ∏ u ∑. Nakon toga ispisujemo numeričke indekse varijabli koje nedostaju zadane Booleove funkcije.

Postoje sljedeći koraci za pretvorbu POS funkcije F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' u SOP oblik:

1. U prvom koraku mijenjamo operativni predznak u Σ.
2. Zatim pronalazimo indekse pojmova koji nedostaju, 000, 110, 001, 100 i 111.
3. Na kraju ispisujemo proizvodni oblik navedenih pojmova.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Dakle, SOP obrazac je:

Pretvorba SOP obrasca u POS obrazac

Za dobivanje POS obrasca zadanog izraza SOP obrasca, promijenit ćemo simbol ∏ u ∑. Nakon toga ćemo napisati numeričke indekse varijabli koje nedostaju u boolean funkciji.

Postoje sljedeći koraci koji se koriste za pretvorbu SOP funkcije F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz u POS:

• U prvom koraku mijenjamo operativni predznak u ∏.
• Pronalazimo nedostajuće indekse pojmova, 001, 110 i 100.
• Zapisujemo oblik zbroja navedenih članova.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Dakle, POS obrazac je:

Pretvorba SOP obrasca u standardni SOP obrazac ili Canonical SOP obrazac

Za dobivanje standardnog SOP obrasca zadanog nestandardnog SOP obrasca, dodat ćemo sve varijable u svaki izraz proizvoda koji nemaju sve varijable. Korištenjem Booleovog algebarskog zakona (x + x' = 0) i slijedeći korake u nastavku možemo jednostavno pretvoriti normalnu SOP funkciju u standardni SOP oblik.

• Pomnožite svaki nestandardni izraz proizvoda sa zbrojem njegove varijable koja nedostaje i njenog komplementa.
• Ponavljajte korak 1, dok svi rezultirajući pojmovi proizvoda ne budu sadržavali sve varijable
• Za svaku varijablu koja nedostaje u funkciji, broj pojmova proizvoda se udvostručuje.

Primjer:

Pretvorite nestandardnu ​​SOP funkciju F = AB + A C + B C

Sunce:

Dakle, standardni SOP oblik nestandardnog oblika je F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Pretvorba POS obrasca u standardni POS obrazac ili Canonical POS obrazac

Za dobivanje standardnog POS obrasca danog nestandardnog POS obrasca, dodat ćemo sve varijable u svaki izraz proizvoda koji nemaju sve varijable. Korištenjem Booleovog algebarskog zakona (x * x' = 0) i slijedeći korake u nastavku, možemo jednostavno pretvoriti normalnu POS funkciju u standardni POS obrazac.

• Dodavanjem svakog nestandardnog člana zbroja umnošku njegove varijable koja nedostaje i komplementa, što rezultira u 2 člana zbroja
• Primjenom Booleovog algebarskog zakona, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Ponavljanjem koraka 1, sve dok svi rezultirajući zbrojevi ne sadrže sve varijable

Pomoću ova tri koraka možemo pretvoriti POS funkciju u standardnu ​​POS funkciju.

Primjer:

1. Pojam (p' + q + r)

Kao što vidimo da varijabla s ili s' nedostaje u ovom izrazu. Stoga dodajemo s*s' = 1 u ovaj izraz.

2. Pojam (q' + r + s')

Slično, dodajemo p*p' = 1 u ovaj izraz da bismo dobili izraz koji sadrži sve varijable.

3. Pojam (q' + r + s')

Sada nema potrebe ništa dodavati jer su sve varijable sadržane u ovom izrazu.

Dakle, standardna jednadžba POS oblika funkcije je