Ako idete na sat matematike u srednjoj školi ili na fakultetu, vjerojatno ćete pokriti prirodne logariteme. Ali što su prirodni cjepanici? Što je ln? Zašto se slovo e stalno pojavljuje?

Prirodni dnevnici se mogu činiti teškima, ali nakon što shvatite nekoliko ključnih pravila prirodnog loga, moći ćete lako riješiti čak i probleme koji izgledaju vrlo komplicirano. U ovom vodiču objašnjavamo četiri najvažnija pravila prirodnog logaritma, raspravljamo o drugim svojstvima prirodnog logaritma koja biste trebali znati, prelazimo na nekoliko primjera različite težine i objašnjavamo kako se prirodni logaritmi razlikuju od drugih logaritama.

Što je ln?

Prirodni logaritam ili ln je inverz od to je . Pismo ' To je' predstavlja matematičku konstantu također poznatu kao prirodni eksponent. Kao π, to je je matematička konstanta i ima zadanu vrijednost. Vrijednost to je jednako je približno 2,71828.

naredba u čvoru js

to je pojavljuje se u mnogim slučajevima u matematici, uključujući scenarije o složenim kamatama, jednadžbama rasta i jednadžbama opadanja. ln( x ) je vrijeme potrebno za rast x , dok to je ^xje količina rasta koja se dogodila nakon vremena x .

Jer to je koristi se tako često u matematici i ekonomiji, a ljudi u tim područjima često moraju uzeti logaritam s bazom to je broja za rješavanje jednadžbe ili pronalaženje vrijednosti, prirodni logaritam stvoren je kao prečac za pisanje i izračunavanje baze logaritma to je . Prirodni dnevnik jednostavno daje ljudima koji čitaju problem do znanja da uzimate logaritam s bazom od to je , od broja. Dakle ln( x ) = log _{to je} ( x ). Kao primjer, ln( 5 ) = log _{to je} ( 5 ) = 1,609.

4 ključna pravila prirodnog loga

Četiri su glavna pravila koja morate znati kada radite s prirodnim trupcima, a svako od njih vidjet ćete uvijek iznova u svojim matematičkim problemima. Dobro ih upoznajte jer mogu biti zbunjujući kad ih prvi put vidite i želite biti sigurni da imate osnovna pravila poput ovih čvrsto prije nego prijeđete na teže teme o logaritmu.

Pravilo proizvoda

ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• Prirodni logaritam množenja x i y je zbroj ln od x i ln od y.
• Primjer: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)

Pravilo kvocijenta

ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• Prirodni logaritam dijeljenja x i y je razlika ln od x i ln od y.
• Primjer: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)

Recipročno pravilo

ln(1/x) = −ln(x)
• Prirodni logaritam recipročne vrijednosti x je suprotan od ln od x.
• Primjer: ln(⅓)= -ln(3)

Pravilo moći

ln( x ⁱ) = y * ln(x)
• Prirodni logaritam od x podignut na potenciju od y je y puta ln od x.
• Primjer: ln(5²) = 2 * ln(5)

Ključna svojstva prirodnog trupca

Uz gore navedena četiri pravila prirodnog logaritma, postoji i nekoliko ln svojstava koja morate znati ako proučavate prirodne logariteme. Zapamtite ih tako da možete brzo prijeći na sljedeći korak problema bez gubljenja vremena pokušavajući se sjetiti uobičajenih svojstava.

Kao što možete vidjeti iz zadnja tri retka, ln( to je )=1, a to vrijedi čak i ako je jedno podignuto na potenciju drugoga. To je zato što su ln i to je su inverzne funkcije jedna drugoj.

Problemi s uzorkom prirodnog loga

Sada je vrijeme da testirate svoje vještine i osigurate da razumijete ln pravila tako što ćete ih primijeniti na primjere problema. Ispod su tri uzorka problema. Pokušajte ih sami riješiti prije nego što pročitate objašnjenje.

Problem 1

Procijenite ln(7²/5)

Prvo koristimo pravilo kvocijenta da dobijemo: ln(7²) - ln(5).

ls naredbe linux

Zatim koristimo pravilo stepena da dobijemo: 2ln(7) -ln(5).

Ako nemate kalkulator, možete ostaviti jednadžbu ovako ili možete izračunati vrijednosti prirodnog logaritma: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.

Problem 2

Procijeni ln( to je ) /7

Za ovaj problem, moramo zapamtiti nego ln( to je )=1

To znači da se problem pojednostavljuje na 1/7, što je naš odgovor

Problem 3

Riješite ln (5 x -6)=2

Kada imate više varijabli unutar zagrada, želite napraviti to je baza i sve ostalo eksponenta to je . Onda ćeš dobiti ln i to je jedan pored drugog i, kao što znamo iz pravila prirodnog dnevnika, to je ^ln(x)=x.

Dakle, jednadžba postaje to je ^ln(5x-6)= to je ²

Od to je ^ln(x)= x , to je ^ln(5x-6)= 5x-6

Stoga 5 x -6= to je ²

Od to je je konstanta, tada možete izračunati vrijednost to je ², bilo pomoću to je tipku na vašem kalkulatoru ili pomoću e-ove procijenjene vrijednosti od 2,718.

5 x -6 =7,389

Sada bismo dodali 6 na obje strane

5 x = 13,389

javatable

Na kraju bismo obje strane podijelili s 5.

x = 2,678

Kako se prirodni logaritmi razlikuju od drugih logaritama?

Podsjećamo, logaritam je suprotan potenciji. Ako uzmete zapisnik broja, poništavate eksponent. Ključna razlika između prirodnih logaritama i drugih logaritama je baza koja se koristi. Logaritmi obično koriste bazu od 10 (iako to može biti drugačija vrijednost, koja će biti navedena), dok će prirodni logaritmi uvijek koristiti bazu od to je .

unos niza u Javi

To znači ln(x)=log _{to je} ( x )

Ako trebate pretvoriti logaritme u prirodne logariteme i obratno, upotrijebite sljedeće dvije jednadžbe:

• log₁₀( x ) = ln(x) / ln(10)
• ln(x) = log₁₀( x ) / log₁₀( to je )

Osim razlike u bazi (što je velika razlika), pravila logaritma i pravila prirodnog logaritma su ista:

Sažetak: Pravila prirodnog loga

Prirodni logaritam ili ln je inverz od To je. Pravila prirodnih logaritama mogu se isprva činiti kontraintuitivnima, ali nakon što ih naučite vrlo ih je jednostavno zapamtiti i primijeniti na probleme u praksi.

Četiri glavna pravila su:

• ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
• ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
• ln(1/x)=−ln(x)
• n( x ⁱ) = y*ln(x)

Ključna razlika između prirodnih logaritama i drugih logaritama je baza koja se koristi.

Što je sljedeće?

Pišete znanstveni rad za školu, ali niste sigurni o čemu pisati? Naš vodič kroz teme istraživačkih radova ima preko 100 tema u deset kategorija tako da možete biti sigurni da ćete pronaći savršenu temu za sebe.

Želite znati najbrže i najlakše načine pretvorbe između Fahrenheita i Celzija? Pokrivamo vas! Pogledajte naš vodič za najbolje načine pretvaranja Celzijusa u Fahrenheite (ili obrnuto).

Polaganje SAT ili ACT? Učenici se često najviše muče s odjeljkom o matematici ovih testova, ali provjerite naše sveobuhvatne vodiče za SAT Math i ACT Math za sve što trebate znati kako biste uspjeli riješiti ova matematička pitanja.