S obzirom na n × n binarna matrica zajedno sa koji se sastoji od 0s i 1s . Vaš zadatak je pronaći veličinu najvećeg '+' oblik koji se može oblikovati samo pomoću 1s .
A '+' oblik se sastoji od središnje ćelije s četiri kraka koji se protežu u sva četiri smjera ( gore dolje lijevo i desno ) ostajući unutar granica matrice. Veličina a '+' je definiran kao ukupan broj stanica tvoreći ga uključujući središte i sve krakove.
Zadatak je vratiti najveća veličina bilo kojeg valjanog '+' u zajedno sa . Ako nema '+' može se formirati povratak .
Primjeri:
sortiranje arraylist java
Ulazni: sa = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
Izlaz: 9
Obrazloženje: ‘+’ s duljinom kraka 2 (2 ćelije u svakom smjeru + 1 centar) može se formirati u središtu strunjače.
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 10
Ukupna veličina = (2 × 4) + 1 = 9Ulazni: sa = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
Izlaz: 1
Obrazloženje: ‘+’ s duljinom kraka 0 (0 ćelija u svakom smjeru + 1 centar) može se oblikovati s bilo kojom jedinicom.Ulazni: sa = [ [0] ]
Izlaz:
Obrazloženje: Ne Znak ‘+’ se može formirati.
[Naivni pristup] - Svaku točku smatrajte središtem - O(n^4) vremena i O(n^4) prostora
Prođite kroz ćelije matrice jednu po jednu. Svaku prijeđenu točku smatrajte središtem plusa i pronađite veličinu +. Za svaki element prelazimo lijevo desno dolje i gore. Najgori slučaj u ovom rješenju događa se kada imamo sve jedinice.
[Očekivani pristup] - Prethodno izračunajte 4 polja - O(n^2) vremena i O(n^2) prostora
The ideja je održavanje četiri pomoćne matrice lijevo[][] desno[][] gore[][] dolje[][] za pohranjivanje uzastopnih 1 u svakom smjeru. Za svaku ćeliju (i j) u ulaznoj matrici pohranjujemo informacije u nastavku četiri matrice -
- lijevo (i j) pohranjuje maksimalni broj uzastopnih jedinica do lijevo ćelije (i j) uključujući ćeliju (i j).
- desno(i j) pohranjuje maksimalni broj uzastopnih jedinica do pravo ćelije (i j) uključujući ćeliju (i j).
- vrh(i j) pohranjuje najveći broj uzastopnih jedinica vrh ćelije (i j) uključujući ćeliju (i j).
- dno (i j) pohranjuje najveći broj uzastopnih jedinica dno ćelije (i j) uključujući ćeliju (i j).
Nakon izračuna vrijednosti za svaku ćeliju gornjih matrica najveći'+' bila bi formirana ćelijom ulazne matrice koja ima maksimalnu vrijednost uzimajući u obzir minimum ( lijevo (i j) desno (i j) gore (i j) dolje (i j) )
Možemo koristiti Dinamičko programiranje za izračunavanje ukupnog broja uzastopnih jedinica u svakom smjeru:
ako je mat(i j) == 1
lijevo(i j) = lijevo(i j - 1) + 1čitati iz csv javainače lijevo(i j) = 0
ako je mat(i j) == 1
vrh(i j) = vrh(i - 1 j) + 1;inače vrh(i j) = 0;
ako je mat(i j) == 1
dno(i j) = dno(i + 1 j) + 1;inače dno(i j) = 0;
ako je mat(i j) == 1
desno(i j) = desno(i j + 1) + 1;inače desno(i j) = 0;
java baza podataka jdbc
U nastavku je implementacija gornjeg pristupa:
C++// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Izlaz
9
Vremenska složenost: O(n²) zbog četiri prolaza za izračunavanje matrica usmjerenja i jednog konačnog prolaza za određivanje najvećeg '+'. Svaki prolaz traje O(n²) vremena što dovodi do ukupne složenosti od O(n²).
Složenost prostora: O(n²) zbog četiri pomoćne matrice (lijevo desno gore dolje) koje zauzimaju O(n²) dodatnog prostora.