Teoriju rukovanja možemo nazvati i teoremom zbroja stupnjeva ili lemom rukovanja. Teorija rukovanja tvrdi da će zbroj stupnjeva svih vrhova grafa biti dvostruko veći od broja bridova koje sadrži taj graf. Simbolički prikaz teorije rukovanja opisan je na sljedeći način:
Ovdje,
'd' se koristi za označavanje stupnja vrha.
'v' se koristi za označavanje vrha.
'e' se koristi za označavanje rubova.
Teorem o rukovanju:
Postoje neki zaključci u teoremu o rukovanju koji se moraju izvući, a koji su opisani kako slijedi:
U bilo kojem grafikonu:
- Za zbroj stupnjeva svih vrhova moraju postojati parni brojevi.
- Ako postoje neparni stupnjevi za sve vrhove, tada zbroj stupnjeva tih vrhova uvijek mora ostati paran.
- Ako postoje neki vrhovi koji imaju neparan stupanj, tada će broj tih vrhova biti paran.
Primjeri teorije rukovanja
Postoje različiti primjeri teorije rukovanja, a neki od primjera opisani su na sljedeći način:
Primjer 1: Ovdje imamo graf koji ima stupanj svakog vrha kao 4 i 24 brida. Sada ćemo saznati broj vrhova u ovom grafu.
niz za čavrljanje
Riješenje: Uz pomoć gornjeg grafikona dobili smo sljedeće detalje:
Stupanj svakog vrha = 24
Broj rubova = 24
Sada ćemo pretpostaviti da je broj vrhova = n
Uz pomoć teorema rukovanja, imamo sljedeće stvari:
Zbroj stupnjeva svih vrhova = 2 * Broj bridova
Sada ćemo dati vrijednosti staviti u gornju formulu rukovanja:
n*4 = 2*24
n = 2*6
n = 12
Stoga je u grafu G broj vrhova = 12.
Primjer 2: Ovdje imamo graf koji ima 21 brid, 3 vrha stupnja 4 i sve ostale vrhove stupnja 2. Sada ćemo saznati ukupan broj vrhova u ovom grafu.
Riješenje: Uz pomoć gornjeg grafikona dobili smo sljedeće detalje:
Broj vrhova stupnja 4 = 3
Broj rubova = 21
Svi ostali vrhovi imaju stupanj 2
Sada ćemo pretpostaviti da je broj vrhova = n
Uz pomoć teorema rukovanja, imamo sljedeće stvari:
Zbroj stupnjeva svih vrhova = 2 * Broj bridova
Sada ćemo dati vrijednosti staviti u gornju formulu rukovanja:
3*4 + (n-3) * 2 = 2*21
12+2n-6 = 42
2n = 42 - 6
java protiv c++
2n=36
n = 18
Dakle, u grafu G, ukupan broj vrhova = 18.
datum na niz
Primjer 3: Ovdje imamo graf koji ima 35 bridova, 4 vrha stupnja 5, 5 vrhova stupnja 4 i 4 vrha stupnja 3. Sada ćemo saznati broj vrhova stupnja 2 u ovom grafu.
Riješenje: Uz pomoć gornjeg grafikona dobili smo sljedeće detalje:
Broj rubova = 35
Broj vrhova stupnja 5 = 4
Broj vrhova stupnja 4 = 5
Broj vrhova stupnja 3 = 4
Sada ćemo pretpostaviti da je broj vrhova stupnja 2 = n
Uz pomoć teorema rukovanja, imamo sljedeće stvari:
Zbroj stupnjeva svih vrhova = 2 * Broj bridova
Sada ćemo dati vrijednosti staviti u gornju formulu rukovanja:
4*5 + 5*4 + 4*3 + n*2 = 2*35
20 + 20 + 12 + 2n = 70
52+2n = 70
2n = 70-52
2n = 18
n = 9
spavati u js
Dakle, u grafu G, broj vrhova stupnja 2 = 9.
Primjer 4: Ovdje imamo graf koji ima 24 brida, a stupanj svakog vrha je k. Sada ćemo saznati mogući broj vrhova iz danih opcija.
- petnaest
- dvadeset
- 8
- 10
Riješenje: Uz pomoć gornjeg grafikona dobili smo sljedeće detalje:
Broj rubova = 24
Stupanj svakog vrha = k
Sada ćemo pretpostaviti da je broj vrhova = n
Uz pomoć teorema rukovanja, imamo sljedeće stvari:
Zbroj stupnjeva svih vrhova = 2 * Broj bridova
Sada ćemo dati vrijednosti staviti u gornju formulu rukovanja:
N*k = 2*24
K = 48/cca
Obavezno je da stupanj bilo kojeg vrha sadrži cijeli broj.
Dakle, možemo koristiti samo one tipove vrijednosti n u gornjoj jednadžbi koje nam daju cijelu vrijednost k.
Sada ćemo provjeriti gore navedene opcije stavljajući ih na mjesto n jednu po jednu ovako:
- Za n = 15 dobit ćemo k = 3,2, što nije cijeli broj.
- Za n = 20 dobit ćemo k = 2,4, što nije cijeli broj.
- Za n = 8 dobit ćemo k = 6, što je cijeli broj i to je dopušteno.
- Za n = 10 dobit ćemo k = 4,8, što nije cijeli broj.
Dakle, ispravna opcija je opcija C.