Pojam 'susjedni kut' u matematici odnosi se na dva kuta koji se ne sijeku, ali imaju zajednički vrh i stranicu. Da bismo razumjeli veze između kutova i njihovih mjera, moramo razumjeti susjedne kutove - koji se mogu naći u mnogim geometrijskim oblicima, uključujući poligone, krugove i trokute.
Bitno je identificirati nekoliko osnovnih geometrijskih pojmova prije razumijevanja značenja susjednog kuta. Kut nastaje kada se dvije zrake ili linije koje traju vječno u suprotnosti jedna s drugom križaju na zajedničkom mjestu poznatom kao vrh. Kut se naziva po njegovom vrhu, a grede se nazivaju njegovim stranicama.
Za dva kuta kažemo da su susjedna ako imaju isti vrh i stranicu, ali se ne sijeku. Dok su nazivi kutova dati prema njihovim vrhovima, zajednička strana se naziva kracima susjednih kutova. Na primjer, kutovi AOB i BOC smatraju se susjednima ako imaju zajednički vrh, O, i zajedničku stranicu, OB.
Ovisno o svojim karakteristikama, susjedni se kutovi mogu grupirati na razne načine. Na temelju njihovih mjerenja, obično se koristi jedna kategorizacija. Za dva susjedna kuta kažemo da su komplementarna ako je njihov zbroj duljina 90 stupnjeva. Nazivaju se dodatnim kutovima ako je zbroj njihovih duljina 180 stupnjeva. Oni se nazivaju uniformnim kutovima ako su njihove mjere identične.
Susjedni kutovi također se mogu kategorizirati na temelju toga kako su postavljeni jedan oko drugog. Vertikalni kutovi su dva susjedna kuta na različitim krajevima poprečne crte i ne dijele zajedničku unutarnju točku. Uzastopni unutarnji kutovi su dva susjedna kuta na istoj strani poprečne crte, ali ne dijele zajedničku unutarnju točku.
U analizi trokuta ključni su i susjedni kutovi. Zatvoreni geometrijski oblik koji se naziva poligon sastavljen je od segmenata linija koji se sastaju samo na svojim krajevima. Formula (n-2) x 180 stupnjeva daje ukupne mjere kutova u mnogokutu s n rubova. Svaki kut u pravilnom šesterokutu ima mjeru, koja se može odrediti dijeljenjem ukupnog broja mjera s brojem stranica.
Svojstva susjednih kutova
Svojstvo 1: susjedni kutovi imaju zajednički vrh
Jedna od njihovih karakteristika je da susjedni kutovi imaju sličan vrh. Sjecište dviju ili više linija ili bridova poznato je kao vrh. Vrh je mjesto gdje se spajaju dva susjedna kuta.
android.process.acore se stalno zaustavlja
Svojstvo 2: susjedni kutovi imaju zajedničku stranicu
Činjenica da susjedni kutovi imaju zajedničku stranicu još je jedna ključna karakteristika. Isječak koji spaja dva vrha naziva se stranica. Zajednička stranica je segment koji spaja vrhove jednog kuta s drugim kada su uključena dva susjedna kuta.
Svojstvo 3: Zbroj susjednih kutova je mjera ravnog kuta
Zbroj susjednih kutova uvijek je jednak 180 stupnjeva, što je duljina ravnog kuta. Postulat adicije kutova je naziv za ovu karakteristiku. Drugim riječima, kada su dva susjedna kuta postavljena jedan pored drugog, kombinirana mjerenja dva izvorna kuta određuju mjeru novog kuta.
Ova je karakteristika vrlo korisna kada pokušavate riješiti probleme s određivanjem mjere kuta. Na primjer, možemo brzo dobiti mjeru drugog susjednog kuta pomoću algebre ako znamo mjeru jednog od susjednih kutova i zbroj dvaju susjednih kutova.
Svojstvo 4: susjedni kutovi mogu biti komplementarni ili suplementni
Postoje dvije vrste susjednih uglova: besplatne i dopunske. Dva su kuta komplementarna ako im je zbroj 90 stupnjeva, a suplementna ako im je zbroj 180 stupnjeva.
Prilikom rješavanja problema koji uključuju kutove, važno je uzeti u obzir veze između obližnjih kutova i komplementarnih ili dodatnih kutova.
Svojstvo 5: susjedni kutovi mogu biti okomiti kutovi
Susjedni kutovi mogu biti i okomiti kutovi. Kada se dvije linije križaju, stvara se okomiti kut zajedno sa svojom suprotnošću.
Svojstvo 6: susjedni kutovi mogu biti sukladni
Sukladni kutovi ili kutovi iste mjere mogu postojati i između susjednih kutova. Dva susjedna kuta su 'sukladni susjedni kutovi' ako su sukladni.
Svojstvo 7: Susjedni kutovi mogu se prepoloviti pravcem
Linija se također može koristiti za dijeljenje susjednih kutova. Linija koja presijeca dva susjedna kuta stvara četiri manja kuta, svaki podijeljen na dvije polovice.
Upotreba susjednih kutova
Možemo bolje shvatiti karakteristike linija i oblika razumijevanjem temeljne geometrijske ideje kutova. Četiri kuta nastaju kada se dvije linije križaju. Za dva kuta kažemo da su susjedna ako imaju isti vrh i stranicu, ali se ne preklapaju. Latinske riječi 'ad', što znači ' blizu ,' i ' temeljni ', što znači 'ležeći', kombiniraju se da bi se dobila engleska riječ 'susjedni'. U mnogim disciplinama, uključujući matematiku, fiziku, inženjerstvo i druge, susjedni kutovi su bitni.
Kutovi u geometriji
Područje matematike poznato kao geometrija bavi se proučavanjem dimenzija, položaja i oblika stvari u svemiru. Budući da nam omogućuju razumijevanje karakteristika linija i oblika, kutovi su temeljni u geometriji. U geometriji se susjedni kutovi često koriste za demonstraciju teorema i rješavanje problema.
Na primjer, susjedni kutovi nastaju kada dvije paralelne crte križaju transverzale, a nazivaju se alternativni unutarnji kutovi. Alternativni unutarnji kutovi imaju istu mjeru i sukladni su. Teorem koji tvrdi da su pridruženi kutovi, kada transverzala siječe dvije paralelne crte, sukladni, podupire se ovom značajkom susjednih kutova.
Pronalaženje nedostajućih kutova u slici još je jedna primjena susjednih kutova u geometriji. Razmotrimo scenarij kada znamo mjerenje kuta i njegovih susjednih kutova. Veza između obližnjih kutova tada se može koristiti za određivanje veličine kuta koji nedostaje.
Kutovi u trigonometriji
Proučavanje povezanosti stranica i kutova trokuta poznato je kao trigonometrija. Brojne discipline uvelike se oslanjaju na trigonometriju, uključujući fiziku, inženjerstvo i arhitekturu. U trigonometriji, susjedni kutovi ključni su za razumijevanje odnosa stranica i kutova trokuta.
Na primjer, tangens je omjer suprotnih i susjednih stranica kuta. Kut koji čine hipotenuza pravokutnog trokuta i njegova susjedna stranica poznat je kao susjedni kut. Možemo koristiti funkciju tangensa za mjerenje susjednog kuta ako znamo vrijednosti dviju stranica pravokutnog trokuta.
Kosinusna funkcija u trigonometriji također koristi susjedne kutove. Omjer susjedne stranice i hipotenuze naziva se kosinus kuta. Kosinusnu funkciju možemo koristiti za mjerenje susjednog kuta ako znamo vrijednosti dviju stranica pravokutnog trokuta.
Kutovi u fizici
Proučavanje materije, energije i njihovih međudjelovanja poznato je kao fizika. Fizika koristi kutove da objasni kako se objekti kreću, kako sile djeluju na njih i druge fizičke pojave.
Na primjer, ideja momenta je važna u fizici. Sila i okomita udaljenost od osi rotacije do mjesta primjene sile kombiniraju se kako bi oblikovali okretni moment. Sila i krak poluge čine kut zakreta. Za razumijevanje kuta rotacije i, posljedično, momenta nametnutog predmetu, potrebni su susjedni kutovi.
Istraživanje valova u fizici također koristi susjedne kutove. Valna duljina i frekvencija vala definiraju ga. Udaljenost između dviju susjednih točaka u fazi na valu poznata je kao njegova valna duljina. Valni kut je kut koji čine valna fronta i smjer širenja vala. Da bi se razumio valni kut i ponašanje valova, koriste se susjedni kutovi.
Kutovi u tehnici
Inženjerstvo je projektiranje i konstruiranje strojeva, sustava i zgrada korištenjem matematičkih i znanstvenih koncepata. U inženjerstvu se kutovi često koriste za razumijevanje karakteristika materijala, sila koje djeluju na konstrukcije i drugih pojava.
Na primjer, susjedni kutovi koriste se u građevinarstvu za razumijevanje sila koje djeluju na konstrukciju. Struktura doživljava trenutak kada se primijeni sila koja pokušava rotirati strukturu. Za razumijevanje kuta rotacije i, posljedično, momenta koji djeluje na konstrukciju, potrebni su susjedni kutovi.
Proučavanje mehanike fluida još je jedno područje inženjerstva u kojem se koriste susjedni kutovi. Proučavanje fluida u gibanju i sila koje djeluju na njih poznato je kao mehanika fluida. Napadni kut je kut koji čine površina predmeta i smjer strujanja. Da bi se shvatio napadni kut i sile koje djeluju na predmet, koriste se susjedni kutovi.
Kutovi u navigaciji
Navigacija je proučavanje planiranja i upravljanja putovanjem vozila ili plovila s jedne lokacije na drugu. Kutovi se često koriste u navigaciji za određivanje položaja, brzine i smjera plovila.
Na primjer, susjedni kutovi koriste se u pomorskoj navigaciji za određivanje smjera objekta. Smjer od promatrača do predmeta poznat je kao smjer. Kut smjera je kut formiran između smjera predmeta i pravog sjevera. Za razumijevanje kuta smjera i položaja predmeta potrebni su susjedni kutovi.
Proučavanje nebeske navigacije također koristi obližnje kutove u navigaciji. Korištenje zvijezda, mjeseca i planeta za lociranje plovila poznato je kao nebeska navigacija. Visinski kut formira se između nebeskog tijela i horizonta. Da bi se shvatio visinski kut i položaj nebeskog tijela, koriste se susjedni kutovi.
Susjedni kut u stvarnom životu
Jedan od najčešćih primjera susjednih kutova u stvarnom životu je u građevinskoj industriji. Arhitekti, inženjeri i građevinski radnici koriste susjedne kutove kako bi osigurali da su zgrade i strukture konstruirane precizno i točno. Na primjer, kada se gradi zgrada, susjedni kutovi osiguravaju da su zidovi okomiti na tlo i da su prozori i vrata pravilno poravnati.
javafx
Osim toga, susjedni kutovi također se koriste za projektiranje i izgradnju mostova i drugih građevina. Inženjeri koriste susjedne kutove kako bi osigurali da su grede i stupovi koji podupiru most pravilno poravnati, što je ključno za sigurnost i stabilnost konstrukcije.
Slično, susjedni kutovi se također koriste u području optike. U optici se susjedni kutovi koriste za opisivanje kuta upada i kuta refleksije svjetlosnih zraka. Ovo je važno u projektiranju optičkih instrumenata, kao što su leće i zrcala, te u proučavanju interakcije svjetlosti s različitim materijalima.
U području zrakoplovstva, susjedni kutovi se koriste za opisivanje napadnih kutova i upadnih kutova zrakoplova. Ovi su kutovi važni u određivanju uzgona i otpora zrakoplova, koji su ključni za njegovu stabilnost i performanse.
Susjedni kutovi, poput vožnje automobilom, također se koriste u svakodnevnom životu. Pri vožnji automobila susjedni kutovi služe za određivanje smjera vožnje i kuta odstupanja od ravne crte. Ovo je važno kako bi se osiguralo da automobil ostane na cesti i da se ne sudari s drugim vozilima ili preprekama.
Susjedni kutovi se također koriste u sportovima, poput košarke. Pri šutiranju košarkaške lopte, susjedni kutovi se koriste za određivanje kuta ispuštanja i kuta putanje lopte. Ovo je važno za određivanje točnosti i udaljenosti hica.
Drugi primjer susjednih kutova u sportu je golf. Prilikom udaranja loptice za golf, susjedni kutovi se koriste za određivanje kuta palice i kuta zamaha. Ovo je važno za određivanje smjera i udaljenosti udarca.
Kako pronaći susjedni kut
Susjedni kut u geometriji je kut koji ima isti vrh i stranicu kao neki drugi kut. Pronalaženje obližnjih kutova ključno je pri rješavanju problema koji uključuju kutove i geometrijske oblike. Možete koristiti sljedeće postupke za lociranje obližnjih kutova:
Korak 1: Identificirajte zajednički vrh i stranu
Pomoglo bi ako prvo odredite zajednički vrh i stranicu koje kutovi dijele kako biste locirali obližnje kutove. Sjecište dviju pravaca naziva se vrh, a dio koji spaja dva vrha stranica. Za točnu identifikaciju susjednih kutova, ključno je pravilno odrediti zajednički vrh i stranicu.
Korak 2: Odredite veličinu jednog kuta.
Možete izračunati veličinu jednog od kutova nakon što pronađete zajednički vrh i stranicu. Za to se mogu koristiti kutomjeri i informacije u izdanju. Izmjerite kut u stupnjevima i zabilježite ga.
Korak 3: Koristite svojstva susjednih kutova
Susjedni kutovi imaju nekoliko jedinstvenih karakteristika koje se mogu koristiti za određivanje mjerenja drugog kuta. Ukupno mjerenje kuta koji obuhvaća oba jednaka je zbroju susjednih kutova. Drugačije rečeno, rezultat bi trebao biti jednak mjeri kuta koji se sastoji od oba kuta ako zbrojite mjere dvaju susjednih kutova.
Korak 4: riješite drugi kut
Možete pronaći mjerenje drugog kuta pomoću karakteristika obližnjih kutova. Da biste dobili veličinu drugog susjednog kuta, oduzmite veličinu poznatog susjednog kuta od veličine kuta koji obuhvaća oba.
Korak 5: Provjerite svoj rad
Još jednom provjerite svoj rad nakon što odredite mjere dvaju obližnjih kutova. Provjerite je li zbroj mjerenja dvaju susjednih kutova jednak izmjeri kuta koji se sastoji od oba. Potražite greške u svom radu ako zbroj nije jednak.
Primjer problema
Odredite mjeru susjednog kuta kuta koji ima 65 stupnjeva ako kut koji sadrži oba mjeri 145 stupnjeva.
Korak 1: Identificirajte zajednički vrh i stranu
Zajednički vrh je mjesto gdje se dvije linije sijeku, a zajednička stranica je linija koja povezuje dva vrha. Zajednički vrh nije zadan u ovom zadatku, pa pretpostavimo da je točka A i zajednička stranica dužina AB.
Korak 2: Odredite mjerenje jednog kuta
Zadatak nam govori da jedan od kutova ima 65 stupnjeva.
Korak 3: Koristite svojstva susjednih kutova
Zbroj susjednih kutova jednak je punoj mjeri kuta koji ih oba sadrži. U ovom zadatku, kut koji sadrži oba susjedna kuta iznosi 145 stupnjeva.
145 = 65 + x
Gdje je x mjera drugog susjednog kuta.
Korak 4: riješite drugi kut
Oduzmite 65 s obje strane:
popis za inicijalizaciju pythona
80 = x
Prema tome, drugi susjedni kut mjeri 80 stupnjeva.
Korak 5: Provjerite svoj rad
Dodajte mjere dvaju susjednih kutova:
65 + 80 = 145
Zbroj je jednak mjeri kuta koji sadrži oba, pa je naš odgovor točan.